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Simplifique as fracções 0

Simplifique as fracções

Funções racionais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 187 Ex. 19

Enunciado

Sempre que for possível, simplifique as fracções e indique o domínio da função.

Aprecie a correcção dos resultados recorrendo à calculadora gráfica.

  1. $f(x)=\frac{2{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+8x}{{{x}^{3}}-4x}$;
     
  2. $f(x)=\frac{3{{x}^{2}}+5×-8}{-{{x}^{2}}-x+2}$;
     
  3. $f(x)=\frac{4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4×-3}{4×-3}$;
     
  4. $f(x)=\frac{{{x}^{2}}+x-6}{{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-x+2}$;
     
  5. $f(x)=\frac{{{x}^{2}}+2×-8}{{{x}^{3}}-8}$.

Resolução >> Resolução

  1. ${{D}_{f}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:{{x}^{3}}-4x\ne 0 \right\}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x({{x}^{2}}-4)\ne 0 \right\}=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2,0,2 \right\}$. 
     
    \[\frac{2{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+8x}{{{x}^{3}}-4x}=\frac{2x({{x}^{2}}-4x+4)}{x({{x}^{2}}-4)}=\frac{2x{{(x-2)}^{2}}}{x(x+2)(x-2)}=\frac{2(x-2)}{x+2}=\frac{2x-4}{x+2}\]
    Simplificação válida em $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2,0,2 \right\}$.