Tagged: Sucessões reais

Prove que a sucessão de termo geral ${u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}$ não é um infinitamente pequeno 0

Prove que a sucessão de termo geral ${u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}$ não é um infinitamente pequeno

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 74 Ex. 8

Enunciado

Prove qua a sucessão de termo geral ${u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}$ não é um infinitamente pequeno.

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\[{u_n} = 1 – {\left( { – 1} \right)^n}\]

A sucessão $\left( {{u_n}} \right)$ é um infinitamente pequeno se e só se $\forall …

Prove que a sucessão é um infinitamente pequeno 0

Prove que a sucessão é um infinitamente pequeno

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 74 Ex. 7

Enunciado

Prove que a sucessão de termo geral ${v_n} = \frac{5}{{n + 3}}$ é um infinitamente pequeno.

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\[{v_n} = \frac{5}{{n + 3}}\]

Seja $\delta  \in {\mathbb{R}^ + }$.

\[\begin{array}{*{20}{l}}
  {\left| {{v_n}} \right| < \delta }& \Leftrightarrow &{\left| {\frac{5}{{n + 3}}} \right| < \delta } \\ …

De uma sucessão sabe-se que ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$ 0

De uma sucessão sabe-se que ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 71 Ex. 5

Enunciado

Seja $\left( {{u_n}} \right)$ uma sucessão tal que: ${u_{2011}} = {10^{2011}} + 1$.

  1. A sucessão  é um infinitamente grande positivo?
     
  2. Será $\left( {{u_n}} \right)$ um infinitamente grande negativo?
     
  3. Será que $\left( {{u_n}} \right)$ não é um infinitamente grande?

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\[{u_{2011}} = {10^{2011}} + 1\]

  1. A
Averigue se a sucessão é um infinitamente grande 0

Averigue se a sucessão é um infinitamente grande

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 70 Ex. 3

Enunciado

Considere a seguinte afirmação:

“A sucessão de termo geral ${c_n} = {\left( { – 1} \right)^n}{n^3}$ é um infinitamente grande.”

Averigue se esta afirmação é verdadeira ou falsa.

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\[{c_n} = {\left( { – 1} \right)^n}{n^3}\]

A sucessão $\left( {{c_n}} \right)$ é um infinitamente grande …

Prove que a sucessão é um infinitamente grande negativo 0

Prove que a sucessão é um infinitamente grande negativo

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 70 Ex. 2

Enunciado

Seja $\left( {{b_n}} \right)$ uma sucessão tal que ${b_n} = \frac{{3 – 4n}}{2}$.

  1. Prove que a sucessão é um infinitamente grande negativo, usando a definição e sem usar a definição.
     
  2. Determine a menor ordem a partir da qual os termos da sucessão são inferiores a $ –
Prove que a sucessão é um infinitamente grande positivo 0

Prove que a sucessão é um infinitamente grande positivo

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 70 Ex. 1

Enunciado

Considere a sucessão de termo geral ${a_n} = {n^2} + 1$.

Prove que a sucessão é um infinitamente grande positivo:

  1. usando a definição;
     
  2. sem usar a definição.

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\[{a_n} = {n^2} + 1\]

  1. Seja $M \in {\mathbb{R}^ + }$.
    \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {{a_n} > M}& \Leftrightarrow &{{n^2}
A sucessão é monótona? E limitada? 0

A sucessão é monótona? E limitada?

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 60 Ex. 11

Enunciado

A sucessão de termo geral ${u_n} = n – {\left( { – 1} \right)^n}$ é limitada? E monótona?

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Ora, ${u_n} = n – {\left( { – 1} \right)^n} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {n + 1}& \Leftarrow &{n\,\,{\text{ímpar}}} \\
  {n – 1}& \Leftarrow &{n\,\,{\text{par}}}
\end{array}} \right.$…

Estude a monotonia da sucessão definida por recorrência 0

Estude a monotonia da sucessão definida por recorrência

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 59 Ex. 6

Enunciado

Estude a monotonia da sucessão definida por recorrência:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {{r_1} = 1} \\
  {{r_n} = \frac{{{r_{n – 1}}}}{2},n \geqslant 2}
\end{array}} \right.\]

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\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {{r_1} = 1} \\
  {{r_n} = \frac{{{r_{n – 1}}}}{2},n \geqslant 2}
\end{array}} \right.\]

A sucessão pode, também, ser definida …

0

Mostre que é limitada a sucessão de termo geral ${u_n} = {\left( { – \frac{1}{5}} \right)^n}\frac{{4n{{\left( { – 1} \right)}^n} – 8}}{{5n + 3}}$

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 57 Ex. 11

Enunciado

Mostre que é limitada a sucessão de termo geral ${u_n} = {\left( { – \frac{1}{5}} \right)^n}\frac{{4n{{\left( { – 1} \right)}^n} – 8}}{{5n + 3}}$.

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\[{u_n} = {\left( { – \frac{1}{5}} \right)^n}\frac{{4n{{\left( { – 1} \right)}^n} – 8}}{{5n + 3}}\]

 

Consideremos duas sucessões, \(\left( …

A sucessão de termo geral ${u_n} = \operatorname{sen} \left( {\frac{{n\pi }}{2}} \right)$ é limitada? E monótona? 0

A sucessão de termo geral ${u_n} = \operatorname{sen} \left( {\frac{{n\pi }}{2}} \right)$ é limitada? E monótona?

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 57 Ex. 8

Enunciado

A sucessão de termo geral ${u_n} = \operatorname{sen} \left( {\frac{{n\pi }}{2}} \right)$ é limitada? E monótona?

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\[{u_n} = \operatorname{sen} \left( {\frac{{n\pi }}{2}} \right)\]

A sucessão $\left( {{u_n}} \right)$ é a restrição a $\mathbb{N}$ da função \[\begin{array}{*{20}{l}}
  {f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \operatorname{sen} \left( …

Estude a monotonia da seguinte sucessão 0

Estude a monotonia da seguinte sucessão

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 56 Ex. 4

Enunciado

Estude a monotonia da sucessão definida por recorrência:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {{b_1} = 1} \\
  {{b_n} = 1 – {b_{n – 1}},n \geqslant 2}
\end{array}} \right.\]

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\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {{b_1} = 1} \\
  {{b_n} = 1 – {b_{n – 1}},n \geqslant 2}
\end{array}} \right.\]

Comecemos por …

Prove que a sucessão é minorada e não é limitada 0

Prove que a sucessão é minorada e não é limitada

Sucessões reais: Aleph 11 - Volume 3 Pág. 53 Ex. 11

Enunciado

Em relação à sucessão de termo geral ${a_n} = 3n + 5$, prove que é minorada e não é limitada.

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\[{a_n} = 3n + 5\]

Como ${a_{n + 1}} – {a_n} > 0,\forall n \in \mathbb{N}$, então a sucessão é estritamente crescente.

Assim, o …