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Ficha de trabalho

9.º Ano: Trigonometria; Espaço - Outra Visão

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas Trigonometria e Espaço – Outra Visão.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

A realização da Ficha de …

Duas funções trigonométricas 0

Duas funções trigonométricas

Enunciado

Na figura estão as representações gráficas de duas funções, f e g, no intervalo $\left[ -2\pi ,2\pi  \right]$.

Sabe-se que:

  • f é definida por $f(x)=sen\,x$;  
  • g é definida por $g(x)=\cos (3x)$;  
  • A é um ponto de intersecção dos gráficos de f e de g.

Sem …

Duas condições trigonométricas 0

Duas condições trigonométricas

Proposta 34 - Utilizando as capacidades da calculadora gráfica

Enunciado Resolva, utilizando as capacidades da sua calculadora gráfica, as seguintes condições:

  1. $sen\,x=0,4$
     
  2. $sen\,x>0,3$

Resolução >> Resolução

  1. Consideremos duas funções f1 e f2, reais de variável real, de domínio R, definidas por ${{f}_{1}}(x)=sen\,x$ e ${{f}_{2}}(x)=0,4$.
     
    Efectuada a representação gráfica destas funções no intervalo $\left[ -2\pi
Funções trigonométricas 1

Funções trigonométricas

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":970, "height":510, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 …

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Um polígono [ABEG]

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 99 Ex. 72

Enunciado

Na figura está representado, a cor, um polígono [ABEG].
Tem-se que:

  • [ABFG] é um quadrado de lado 2.  
  • FD é um arco de circunferência de centro em B; o ponto E move-se ao longo desse arco; em consequência, o ponto C desloca-se sobre o segmento [BD], de
Equações trigonométricas 5 0

Equações trigonométricas 5

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 99 Ex. 71

Enunciado

Resolva as seguintes equações trigonométricas, no intervalo indicado:

  1. $-\sqrt{3}-2\,sen\,\theta =0$ para $\theta \in \left[ -\pi ,\pi  \right]$
     
  2. $-2+\sqrt{3}\,tg\,\theta =1$ para $\theta \in \left[ 0,2\pi  \right]$
     
  3. $1+\sqrt{2}\cos \theta =3$ para $\theta \in \left[ \pi ,3\pi  \right]$
     
  4. $4{{\cos }^{2}}\theta =3$ para $\theta \in \left[ -\pi ,\pi  \right]$

Resolução >>

Mostre que 0

Mostre que

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 99 Ex. 70

Enunciado

Mostre que: $(\cos \alpha -sen\,\alpha )(\cos \alpha +sen\,\alpha )-1=-2\,se{{n}^{2}}\,\alpha $.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   (\cos \alpha -sen\,\alpha )(\cos \alpha +sen\,\alpha )-1 & = & {{\cos }^{2}}\alpha +\cos \alpha \times sen\,\alpha -\cos \alpha \times sen\,\alpha -se{{n}^{2}}\,\alpha -1  \\
   {} & = & {{\cos }^{2}}\alpha -se{{n}^{2}}\,\alpha -1  \\
   {} …

Calcule o valor exacto da expressão 2

Calcule o valor exacto da expressão

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 99 Ex. 69

Enunciado

Calcule o valor exacto da expressão: $sen\,\frac{13\pi }{4}+\cos 5\pi -tg\,(-7\pi )+\cos (-\frac{23\pi }{4})$.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   sen\,\frac{13\pi }{4}+\cos 5\pi -tg\,(-7\pi )+\cos (-\frac{23\pi }{4}) & = & sen\,(2\pi +\pi +\frac{\pi }{4})+\cos \pi -tg\,(0)+\cos (-6\pi +\frac{\pi }{4})  \\
   {} & = & -\,sen\,(\frac{\pi }{4})+\cos \pi -tg\,(0)+\cos (\frac{\pi }{4})  …

Simplifique a expressão 0

Simplifique a expressão

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 99 Ex. 68

Enunciado

Simplifique a expressão:

$-2\,sen\,(\alpha +\frac{\pi }{2})+\cos (\frac{5\pi }{2}-\alpha )-sen\,(-\alpha +\pi )$

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   -2\,sen\,(\alpha +\frac{\pi }{2})+\cos (\frac{5\pi }{2}-\alpha )-sen\,(-\alpha +\pi ) & = & -2\,sen\,(\frac{\pi }{2}-(-\alpha ))+\cos (2\pi +\frac{\pi }{2}-\alpha )-sen\,(\pi -\alpha )  \\
   {} & = & -2\cos (-\alpha )+sen\,\alpha -sen\,\alpha   \\
   {} & …

Sabe-se que… 0

Sabe-se que…

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 99 Ex. 67

Enunciado

Sabe-se que $\cos \alpha =\frac{1}{3}$ e que $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $.

Determine o valor exacto de:

  1. $sen\,\alpha $
     
  2. $tg\,(\pi -\alpha )$

Resolução >> Resolução

  1. Tendo em consideração a FFT e que $\alpha \in 4.{}^\text{o}Q$, temos \[sen\,\alpha =-\sqrt{1-{{(\frac{1}{3})}^{2}}}=-\sqrt{\frac{9-1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\]
     
  2. Ora, \[tg\,(\pi -\alpha )=tg\,(-\alpha )=-tg\,\alpha =\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}=-2\sqrt{2}\]
<< Enunciado
Equações trigonométricas 4 0

Equações trigonométricas 4

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 98 Ex. 66

Enunciado

Resolva as equações trigonométricas que se seguem.

  1. $sen\,\theta =-\cos \frac{\pi }{3}$
     
  2. $sen\,\theta =\cos \frac{\pi }{5}$
     
  3. $\cos \,\theta =\cos (\frac{3\pi }{2}-\theta )$
     
  4. $tg\,\theta \times \cos \theta =0$
     
  5. $(sen\,\theta )\times (2\cos \theta -1)=0$
     
  6. $sen\,(\theta -\frac{\pi }{6})=1$
     
  7. $se{{n}^{2}}\,\theta +sen\,\theta =0$
     
  8. $\cos \,\theta -sen\,\theta \times \cos \theta =0$
     
  9. $\cos \,3\theta =\cos
Equações trigonométricas 3 0

Equações trigonométricas 3

Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 98 Ex. 65

Enunciado

Resolva as equações trigonométricas seguintes:

  1. $sen\,\theta =sen\,\frac{\pi }{4}$
     
  2. $tg\,\theta =\sqrt{3}$
     
  3. $sen\,\theta =-sen\,\frac{3\pi }{4}$
     
  4. $sen\,\theta =-1$
     
  5. $sen\,\theta =\cos \theta $
     
  6. $\cos \frac{\theta }{3}=sen\,\theta $
     
  7. $t{{g}^{2}}\,\theta =1$
     
  8. $1+2\,sen\,\theta =0$
     
  9. $2\,sen\,\theta +\sqrt{3}=0$
     
  10. $5-5\cos \,(2\theta )=0$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       sen\,\theta =sen\,\frac{\pi }{4} & \Leftrightarrow  & \begin{matrix}
       \theta =\frac{\pi }{4}+2k\pi  &