A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Duas esculturas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 2

Enunciado

Observa as esculturas.

  1. Determina um valor arredondado às décimas do volume de cada uma delas.
  2. Qual é a quantidade de ferro gasta em cada uma das esculturas, sabendo que são maciças e que o ferro usado tem uma massa volúmica de 7,8 g/cm3.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Dois cones com mesma base

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 7

Enunciado

Na figura está representado um sólido decomponível em dois cones com a mesma base (o círculo de diâmetro [AC]).

O quadrilátero [ABCD] é um losango de 72 cm2 de área, cuja diagonal menor ([AC]) mede metade da diagonal maior ([BD]).

  1. Determina a medida do comprimento das diagonais do losango.
  2. Calcula o volume do sólido.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um tronco de cone

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 6

Enunciado

Considera a figura.

  1. Qual é o valor de x?
  2. Calcula, apresentando o resultado arredondado às centésimas, o volume:
    a) do cone maior;
    b) do cone menor;
    c) do troco de cone.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Um cone e um cubo

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 4

Enunciado

Considera um cone reto inscrito num cubo (a base do cone está inscrita na face [ABCD] do cubo e o vértice do cone pertence à face [EFGH] do cubo) com 8 cm de aresta.

Qual é, em cm3, o volume, arredondado às unidades, do sólido obtido após o cone ter sido “escavado” do cubo?

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

A altura de um cone

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 3

Enunciado

O volume de um cone é 942 cm3 e o raio da base mede 10 cm.

Quanto mede a altura o cone?
Apresenta esse valor em centímetros e arredondado às unidades.

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Um copo com o formato de um cone

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 1

Enunciado

Um copo, com o formato de um cone, tem 8 cm de diâmetro e 12 cm de altura.

Qual é a capacidade, em cl, desse copo?
Apresenta esse valor arredondado às unidades.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um cubo e outra pirâmide

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 8

Enunciado

Considera um cubo e uma pirâmide quadrangular com a altura do cubo.

  1. Calcula o volume do cubo e o volume da pirâmide.
  2. Qual é a relação entre os dois volumes?

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um cubo e uma pirâmide

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 7

Enunciado

Na figura estão representados um cubo e uma pirâmide cuja base é uma face do cubo e cujo vértice V é o centro do cubo.

  1. Quanto mede a altura da pirâmide?
  2. Calcula o volume do cubo, VC, e o volume da pirâmide, VP.
  3. Calcula \(\frac{{{V_P}}}{{{V_C}}}\).

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma pirâmide e um prisma

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 6

Enunciado

O volume de uma pirâmide é 4000 cm3.

Qual é o volume, em dm3, de um prisma com a mesma base e a mesma altura da pirâmide?

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Qual é o volume da pirâmide?

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 5

Enunciado

O perímetro da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 32 cm e a altura da pirâmide mede 15 cm.

Qual é o volume da pirâmide?

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma pirâmide de cristal

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 3

Enunciado

Uma pirâmide de cristal tem 5 cm de altura. A sua base é um quadrado de 2,4 cm de lado.

Qual é a massa da pirâmide, em gramas, sabendo que 1 cm3 de cristal pesa 20 g.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma pirâmide quadrangular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 1

Enunciado

Considera a pirâmide quadrangular [ABCDE] representada na figura.

Sabe-se que [DB] é a diagonal do quadrilátero [ABCD] e que F é a projeção ortogonal de E no plano que contém a base da pirâmide.

Utilizando uma decomposição em pirâmides triangulares, verifica que o volume da pirâmide quadrangular é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

A geratriz de um cone mede 12 cm

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 16 Ex. 7

Enunciado

A geratriz de um cone reto mede 12 cm e o diâmetro da sua base mede 6 cm.

Qual é a altura do cone?
Apresenta esse valor arredondado às décimas.

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Com uma folha de papel…

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 16 Ex. 6

Enunciado

Com uma folha de papel pode construir-se a superfície lateral de um cilindro, como vês na figura.

  1. Determina o raio da base desse cilindro, arredondado às décimas.
  2. Se se recortasse um círculo de modo a obter uma base para o cilindro, qual seria a capacidade da embalagem obtida, em litros?
    Apresenta o resultado arredondado às décimas.

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