Duas circunferências
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 123 Ex. 6
Enunciado
Na figura estão representadas duas circunferências, respetivamente, de centros O e B, três diâmetros, [AC], [BD] e [OF], e o raio [BE] paralelo a [AO].
Justifica que:
- Os ângulos AOB, COD e EBF são iguais.
- As cordas [AB], [CD] e [EF] são iguais.
- Os arcos AB, CD e EF são iguais.
Resolução
Os ângulos AOB e COD são iguais, pois são verticalmente opostos.
Os ângulos EBF e AOB são iguais, pois são ângulos correspondentes e as retas AC EB são paralelas.
Logo, os ângulos AOB, COD e EBF são iguais.
- Na mesma circunferência ou em circunferências iguais, a ângulos ao centro iguais correspondem cordas iguais.
Logo, as cordas [AB], [CD] e [EF] são iguais, pois são correspondentes aos ângulos ao centro AOB, COD e EBF, que são iguais.
- Na mesma circunferência ou em circunferências iguais, a ângulos ao centro iguais correspondem arcos iguais.
Logo, os arcos AB, CD e EF são iguais, pois são correspondentes aos ângulos ao centro AOB, COD e EBF, que são iguais.
