Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000    

A-13 - Calculadora gráfica e o computador em interacção

António Manuel Marques do Amaral


Actividade 1



Arraial de São João

Na noite de São João os dois primeiros foguetes foram lançados, com um intervalo de tempo de 10 segundos.

A distância ao solo S1 e S2 em metros, em função do tempo t em segundos, de cada um deles é dada pelas fórmulas:

  e 

 

  1. Com auxílio da calculadora gráfica, represente as funções que determinam a distância ao solo de cada um dos foguetes.

  2. Ao fim de 4 segundos a que distância do solo se encontrava o 1º foguete?

  3. A que distância do solo se encontrava o 1º foguete quando o segundo foi lançado?

  4. Em que instantes os foguetes se encontravam à mesma distância do solo?

  5. Em que instantes e a que altura do solo acontece o rebentamento de cada um dos foguetes?

  6. Quanto tempo decorre entre o lançamento e o instante em que a "cana" do 1º foguete atinge o solo? E do 2º foguete?

  7. Se o 1º foguete tivesse sido lançado de uma plataforma de 3 metros de altura, qual a expressão que determina a distância ao solo em cada instante? Justifica.

  8. Sabendo que um 3º foguete foi lançado e que a distância ao solo em metros, ao fim de t segundos é dada pela função quanto tempo decorreu para o seu lançamento e qual a altura máxima atingida?

 

Resolução


A calculadora CASIO CFX-9950G  possui uma colecção de ferramentas gráficas, além de um ecrã de 127×63 pontos, que permite efectuar a representação gráfica de funções. Esta calculadora pode desenhar os seguintes tipos de gráficos:

  • Gráficos de coordenadas cartesianas;

  • Gráficos de coordenadas polares;

  • Gráficos paramétricos;

  • Gráficos de constantes x=k;

  • Gráficos de inequações;

  • Gráficos de integrais (no modo RUN).


É possível ainda efectuar análise gráfica e aproximar resultados:

  • Extracção das raízes;

  • Determinação dos máximos e dos mínimos;

  • Determinação da intersecção com o eixo Oy;

  • Determinação da intersecção de dois gráficos;

  • Determinação das coordenadas em qualquer ponto, dada uma das coordenadas;

  • Determinação do integral para qualquer intervalo.

 

 Para aceder ao menu de gráficos:

MAIN MENU 
GRAPH

 

Depois de utilizarmos o Modo GRAPH pra representar o gráfico, pressionamos

SHIFT F5 (G-Solv)

para visualizar o menu de análise gráfica:



a)

Com auxílio da calculadora gráfica, represente as funções que determinam a distância ao solo de cada um dos foguetes.
Aberto o modo de Gráficos, começamos por definir as duas funções:

Depois de ajustada convenientemente a janela de vizualização podemos obter a seguinte representação gráfica:



b)

Ao fim de 4 segundos a que distância do solo se encontrava o 1.º foguete?
Por exemplo, utilizando o comando TRACE obtemos um valor aproximado:

Com o comando G-Solv + Y-CAL podemos obter o valor exacto:

h

Ao fim de 4 segundos, o 1.º foguete encontrava-se a 240 metros do solo.



c)

A que distância do solo se encontrava o 1.º foguete quando o segundo foi lançado?
Admitindo que ambos os foguetes foram deitados ao nível do solo, temos:

Quando o segundo foguete foi lançado, o 1.º foguete encontrava-se aproximadamente a 303 metros do solo.


d)

Em que instantes os foguetes se encontravam à mesma distância do solo?
Com o comando G-Solv + ISCT podemos obter as coordenadas do ponto de intersecção dos dois gráficos:

Os dois foguetes encontravam-se aproximadamente a 162 metros do solo, cerca de 13,6 segundos após o lançamento do 1.º foguete.

 Vai considerar-se que, para t>=0, as funções dadas traduzem as alturas dos foguetes ao solo, quando esta é superior ou igual a zero. Quando essas funções assumirem valores negativos, considera-se que os foguetes se encontram ao nível do solo.

Não se vão considerar as situações em que os foguetes se encontram no solo.



e)

Em que instantes e a que altura do solo acontece o rebentamento de cada um dos foguetes?
Usando o comando G-Solv + Max obtemos:

sendo x=8 e y=320, e x=16 e y=190, respectivamente, os valores exactos.

O primeiro foguete rebenta a 320 metros do solo, oito segundos após o seu lançamento; o segundo rebenta 8 segundos mais tarde apenas a 190 metros de altura.

 Vai admitir-se que os foguetes rebentam quando atingem a altura máxima (!?).


f)

Quanto tempo decorre entre o lançamento e o instante em que a "cana" do 1.º foguete atinge o solo? E do 2.º foguete?
Usando o comando G-Solv + ROOT podemos obter os zeros de cada uma das funções.

Entre o lançamento e o instante em que a "cana" do 1.º foguete atinge o solo decorrem 16 segundos.

Entre o lançamento e o instante em que a "cana" do 2.º foguete atinge o solo decorrem cerca de 12,3 segundos.

O valor exacto, em segundos, é   .



g)

Se o 1.º foguete tivesse sido lançado de uma plataforma de 3 metros de altura, qual a expressão que determina a distância ao solo em cada instante? Justifica.
Nessa situação, uma expressão que determina a distância ao solo em cada instante é

S'1(t)=S1(t)+3=-5t2+80t+3

pois, em cada instante, essa altura ao solo seria agora superior em 3 metros.

Nessa situação o foguete demoraria algumas centésimas de segundo a mais a atingir o solo.


h)

Sabendo que um 3.º foguete foi lançado e que a distância ao solo em metros, ao fim de t segundos é dada pela função quanto tempo decorreu para o seu lançamento e qual a altura máxima atingida?
Utilizando os comandos G-Solv + ROOT e G-Solv + MAX, obtemos:

O terceiro foguete foi lançado 13 segundos após o lançamento do primeiro foguete, tendo atingido uma altura máxima de 245 metros, 7 segundos depois.


Ficheiro do FX-INTERFACE com as capturas de ecrã e funções usadas na resolução desta actividade.

 

Actualizada em
 13-06-2000