Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000    

A-13 - Calculadora gráfica e o computador em interacção

António Manuel Marques do Amaral


Actividade 2



A queda de uma bola

Uma bola é deixada cair do cimo de um edifício com 1500 pés de altura.

A distância, em pés, da bola ao solo é dada em função do tempo t, em segundos por:

  1. Representa na calculadora gráfica e interpreta o gráfico da função velocidade em função do tempo t.
  2. Representa na calculadora gráfica e interpreta o gráfico da função aceleração em função do tempo t.

  3. Calcula a velocidade e a aceleração da bola no instante em que esta atinge o solo.

Adaptado de MATEMÁTICA 12º Ano - PORTO EDITORA, FUNÇÕES 3 - pág. 177 

 

Resolução


A calculadora CASIO CFX-9950G  possui uma colecção de ferramentas gráficas, além de um ecrã de 127×63 pontos, que permite efectuar a representação gráfica de funções. Esta calculadora pode desenhar os seguintes tipos de gráficos:

  • Gráficos de coordenadas cartesianas;

  • Gráficos de coordenadas polares;

  • Gráficos paramétricos;

  • Gráficos de constantes x=k;

  • Gráficos de inequações;

  • Gráficos de integrais (no modo RUN).


É possível ainda efectuar análise gráfica e aproximar resultados:

  • Extracção das raízes;

  • Determinação dos máximos e dos mínimos;

  • Determinação da intersecção com o eixo Oy;

  • Determinação da intersecção de dois gráficos;

  • Determinação das coordenadas em qualquer ponto, dada uma das coordenadas;

  • Determinação do integral para qualquer intervalo.

 

 Para aceder ao menu de gráficos:

MAIN MENU 
GRAPH

 

Depois de utilizarmos o Modo GRAPH pra representar o gráfico, pressionamos

SHIFT F5 (G-Solv)

para visualizar o menu de análise gráfica:



1-

Representa na calculadora gráfica e interpreta o gráfico da função velocidade em função do tempo t.
Aberto o modo de Gráficos, começamos por definir a função f e a sua função derivada:

Representando graficamente essas funções obtemos:

A função velocidade é v(t)=-32t, função estritamente decrescente e negativa.



2-

Representa na calculadora gráfica e interpreta o gráfico da função aceleração em função do tempo t.
Representando agora também a função segunda derivada de f, obtemos:

A função aceleração é a(t)=-32, função constante e negativa.



3-

Calcula a velocidade e a aceleração da bola no instante em que esta atinge o solo.
Utilizando o menu de análise gráfica, podemos obter os seguintes valores aproximados:

A bola atinge o solo segundos após ter sido deixada cair do cimo do edifício, com uma aceleração de pés/s e uma aceleração de -32 pés/s2.


A animação que se apresenta a seguir ilustra a queda da bola do cimo do edifício.

Este «gif» animado foi construído a partir de uma animação criada com o programa Modellus.

Pode fazer download do Modellus a partir do site da Secção de Ciências e Tecnologias da Educação e da Formação da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.

 

O ficheiro predio.mdl contém o modelo que permitiu construir a animação apresentada (deve também carregar a imagem chao.gif).

Ficheiro do FX-INTERFACE com as capturas de ecrã e funções usadas na resolução desta actividade.

 

Actualizada em
 14-06-2000