Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000    

A-13 - Calculadora gráfica e o computador em interacção

António Manuel Marques do Amaral


Actividade 3



O cobalto-60

O coblato-60 é uma substância radioactiva usada em radiologia.

Em 5,3 anos qualquer quantidade de cobalto-60 reduz-se a metade.

O modelo matemático do crescimento radioactivo é:

  1. Mostre que k=-0,131
  2. Suponha que inicialmente a massa existente era de 200g
    1. Qual o modelo matemático que permite determinar a quantidade existente ao fim de t anos?
    2. Quanto tempo levarão a desaparecer 90% da massa inicial?
    3. Qual é o significado do valor de A'(20)?

MATEMÁTICA 12º Ano - PORTO EDITORA, FUNÇÕES 3 - pág. 228

 

Resolução


A calculadora CASIO CFX-9950G  possui uma colecção de ferramentas gráficas, além de um ecrã de 127×63 pontos, que permite efectuar a representação gráfica de funções. Esta calculadora pode desenhar os seguintes tipos de gráficos:

  • Gráficos de coordenadas cartesianas;

  • Gráficos de coordenadas polares;

  • Gráficos paramétricos;

  • Gráficos de constantes x=k;

  • Gráficos de inequações;

  • Gráficos de integrais (no modo RUN).


É possível ainda efectuar análise gráfica e aproximar resultados:

  • Extracção das raízes;

  • Determinação dos máximos e dos mínimos;

  • Determinação da intersecção com o eixo Oy;

  • Determinação da intersecção de dois gráficos;

  • Determinação das coordenadas em qualquer ponto, dada uma das coordenadas;

  • Determinação do integral para qualquer intervalo.

 

 Para aceder ao menu de gráficos:

MAIN MENU 
GRAPH

 

Depois de utilizarmos o Modo GRAPH pra representar o gráfico, pressionamos

SHIFT F5 (G-Solv)

para visualizar o menu de análise gráfica:



1-

Mostre que k=-0,131
Como em 5,3 anos qualquer quantidade de cobalto-60 é reduzida a metade, temos:

Donde, k=-0,131 (3 c. d.).

 



2-a)

Suponha que inicialmente a massa existente era de 200g.
Qual o modelo matemático que permite determinar a quantidade existente ao fim de t anos?
A quantidade de cobalto-60 existente ao fim de t anos pode ser determinada pelo modelo matemático

A(t)=200.e-0,131t

 cuja representação gráfica se apresenta a seguir:

 



b)

Quanto tempo levarão a desaparecer 90% da massa inicial?
Para desaparecer 90% da massa inicial, esta ter-se-á de reduzir a 10% da massa inicial, isto é, a 20 gramas.

Utilizando o menu de análise gráfica, podemos concluir que essa situação ocorrerá aproximadamente decorridos 17 anos e 7 meses.



c)

Qual é o significado do valor de A'(20)?
Determinemos A'(20):

A'(20)=-1,91 g/ano, representa a taxa de desintegração (decrescimento da substância radioactiva) daí a 20 anos.


Ficheiro do FX-INTERFACE com as capturas de ecrã e funções usadas na resolução desta actividade.

 

Actualizada em
 14-06-2000