Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000    

A-13 - Calculadora gráfica e o computador em interacção

António Manuel Marques do Amaral


Actividade 1



É urgente proceder a limpeza no interior do tanque de abastecimento de água da empresa ESMORIZ-ÁGUAS, Lda.

 O volume de água existente no tanque num determinado momento é dado por:

em que o volume V está em litros e t é o número de horas decorridas desde que se iniciou o escoamento.

  1. Qual o volume de água existente inicialmente no tanque?
  2. Quantas horas são necessárias para poder dar início aos trabalhos de limpeza?
  3. Qual a rapidez média de escoamento da água durante as primeiras 10 horas?
  4. Qual a rapidez de escoamento da água do fim de 10 horas?
  5. Em que momento a rapidez de escoamento é máxima?

Adaptado de MATEMÁTICA EM CONTEXTO REAL, página 359
Acesso ao Ensino Superior MATEMÁTICA 1999
PORTO EDITORA

 

Resolução


A calculadora CASIO CFX-9950G  possui uma colecção de ferramentas gráficas, além de um ecrã de 127×63 pontos, que permite efectuar a representação gráfica de funções. Esta calculadora pode desenhar os seguintes tipos de gráficos:

  • Gráficos de coordenadas cartesianas;

  • Gráficos de coordenadas polares;

  • Gráficos paramétricos;

  • Gráficos de constantes x=k;

  • Gráficos de inequações;

  • Gráficos de integrais (no modo RUN).


É possível ainda efectuar análise gráfica e aproximar resultados:

  • Extracção das raízes;

  • Determinação dos máximos e dos mínimos;

  • Determinação da intersecção com o eixo Oy;

  • Determinação da intersecção de dois gráficos;

  • Determinação das coordenadas em qualquer ponto, dada uma das coordenadas;

  • Determinação do integral para qualquer intervalo.

 Para aceder ao menu de gráficos:

MAIN MENU 
GRAPH

 

Depois de utilizarmos o Modo GRAPH pra representar o gráfico, pressionamos

SHIFT F5 (G-Solv)

para visualizar o menu de análise gráfica:



1-

Qual o volume de água existente inicialmente no tanque?
Definida a função e depois de ajustada convenientemente a janela de visualização, podemos obter a seguinte representação gráfica:

O volume de água existente inicialmente no tanque é de 16 mil litros.



2-

Quantas horas são necessárias para poder dar início aos trabalhos de limpeza?
Admitindo que apenas se pode efectuar os trabalhos "a seco", são necessárias 40 horas para dar início aos trabalhos de limpeza.



3-

Qual a rapidez média de escoamento da água durante as primeiras 10 horas?

A taxa média de variação da função no intervalo [0, 10] é:

Durante as dez primeiras horas, o caudal médio de escoamento da água do tanque foi de 700 litros por hora.

 É suposto que se pretende saber o caudal médio de saída da água do tanque durante as primeiras 10 horas.


4-

Qual a rapidez de escoamento da água do fim de 10 horas?
A taxa de variação ao fim de 10 horas é V'(10)=-300:

Ao fim de 10 horas, o caudal de saída da água do tanque, nesse instante, é de 300 litros por hora.

 É suposto que se pretende saber o caudal instantâneo de saída da água do tanque ao fim de 10 horas.


5-

Em que momento a rapidez de escoamento é máxima?
Representemos em dois referenciais as funções: V, V' e V''.



Tabelando a monotonia das três funções, temos:

t

 h 0   20   40
V(t)=8000+(20-t)3 l 16000 æ 8000 æ 0
V'(t)=-3(20-t)2 l/h -1200 ä 0 æ -1200
V''(t)=6(20-t) l/h2 120 æ 0 æ -120

Caudal=-V'(t)

 l/h 1200 æ 0 ä 1200

O caudal instantâneo máximo de saída da água do tanque ocorreu no início do escoamento, quer no momento do esvaziamento completo.

 É suposto que se pretende saber o caudal máximo de saída da água do tanque.

 

Para t=20 o caudal instantâneo é nulo, o que significa não ter havido escoamento de água nesse instante.


Ficheiro do FX-INTERFACE com as capturas de ecrã e funções usadas na resolução desta actividade.

 

Actualizada em
 20-06-2000