Acção de Formação à Distância TRENDS/PROF2000    

Foi administrado um medicamento a um doente às 9 horas da manhã de um certo dia.
A concentração desse medicamento, em miligramas por mililitro de sangue, t horas após ter sido administrado, é dado por:

1. Mostre que houve um instante, entre as 9 h 30 min e as 10 h, em que a concentração do medicamento foi de 1 mg/ml.

2. Determine o momento do dia, em horas e minutos, em que a concentração do medicamento no sangue do doente foi máxima.

3. Recorrendo ao esboço do gráfico da função, com auxílio da calculadora gráfica, determine a que hora deve ser ministrada uma nova dose do medicamento, sabendo que para garantir a eficácia do medicamento no doente, num período de 24 horas, a concentração no sangue, 10 horas após administrado, não pode ser inferior a 0,5 mg/ml.

1-

Ora

pelo que C(0,5)<1<C(1).

Logo, de acordo com o teorema de Bolzano, existe um valor de t pertencente ao intervalo ]0,5; 1[ para o qual C(t)=1.
Consequentemente houve um instante, entre as 9 h 30 min e as 10 h, em que a concentração do medicamento foi de 1 mg/ml.

2-

podemos obter a seguinte tabela de variação da função:

Três horas e 20 minutos após a toma do medicamento, a sua concentração no sangue do doente foi máxima.

Portanto, a concentração do medicamento no sangue do doente foi máxima pelas 12 horas e 20 minutos desse dia.

3-

Deve ser administrada uma nova dose do medicamento até às 22 horas e 13 minutos desse dia, mas não logo que decorridas 10 horas após a primeira toma, como podemos verificar no gráfico seguinte:

Após alguma investigação, podemos concluir que a 2.ª toma deve ser efectuada até às 22 horas e 13 minutos desse dia, mas nunca antes de decorridas 10,5 horas após a administração do medicamento pela primeira vez.

Graphmatica ver. 1.6N (c)
1997 kSoft, Inc.
Equation(s): 
y=2x*e^(-.3x){0,} (1)
y=2x*e^(-.3x){0,10} (2)
y=2x*e^(-.3x)+2*(x-10)*e^(-.3*(x-10)){10,} (3)

Graphmatica ver. 1.6N (c)
1997 kSoft, Inc.
Equation(s): 
y=2x*e^(-.3x)+2*(x-10.5)*e^(-.3*(x-10.5))
{10.5,}

Actualizada em
 01-07-2000