Escola Secundária/3 da Sé-Lamego
Ficha de
Trabalho de Matemática
Ano Lectivo 2003/04 Cálculo de raízes cúbicas
e o esquadro de Platão
9.º Ano
Sugestões
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Sugestão A1
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Naturalmente,
precisas de dois esquadros, uma régua, uma folha de papel, lápis, borracha,
...
FIM
(Retrocede)
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Sugestão A2
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Tens de escolher uma unidade de
comprimento adequada às dimensões da folha e do número.
Traçar um segmento [OA]
de comprimento 1 e traçar um segmento [OB]
perpendicular a [OA], de comprimento igual ao
número.
Depois tens de colocar a régua e os
dois esquadros correctamente (não é fácil), como indica a figura seguinte:
FIM
(Retrocede)
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Sugestão A3
Instruções:
O segmento [OA] tem
comprimento 1.
Pode ser ajustado, arrastando o ponto A.
O ponto B permite definir o
segmento [OB], que terá o comprimento do número do qual se pretende a raiz cúbica.
Arrastando o ponto D,
tenta-se fazer coincidir o ponto B' com o ponto B.
Nessa posição, o
segmento [OD] tem comprimento igual à raiz cúbica do comprimento do segmento
[OB].
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Se estás a ter dificuldade em
entender como deves colocar a régua e os esquadros, é melhor explorares a
animação seguinte:
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Ficheiro
GSP (versão 4) |
Pede ajuda a um colega para fixarem
a régua e os esquadros na posição correcta.
FIM
(Retrocede)
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Sugestão A4
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Precisas de ajuda para operar com a
calculadora?
Por exemplo, para calcular a raiz cúbica
de 8, executa a seguinte sequência:
Que tal as aproximações calculadas
com as fornecidas pela calculadora?
FIM
(Retrocede)
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Sugestão B1
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Justificando, começa por
descobrir as relações entre os ângulos ABH, BAH, HAC e ACH.
FIM
(Retrocede)
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Sugestão B2
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 Sendo:
que relação existe entre os triângulos
[ABH] e [AHC]?
Então, se os triângulos [ABH] e [ACH]
são __________________, os lados correspondentes são _____________________.
Logo:
FIM
(Retrocede)
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Sugestão B3
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Aplicando a relação
anterior ao triângulo rectângulo [BCD], vem:
Aplicando a relação
anterior ao triângulo rectângulo [ACD], vem:
FIM
(Retrocede)
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Sugestão B4
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Ora,
se
e
então,
....
Ou
seja,
FIM
(Retrocede)
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Sugestão C1
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Aplicando
a relação determinada na primeira parte da questão B ao triângulo rectângulo
[AXY], vem:
(1)
Vá
lá, é fácil e estamos a repetirmo-nos.
FIM
(Retrocede)
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Sugestão C2
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Aplicando
a relação determinada na primeira parte da questão B ao triângulo rectângulo
[AXY], vem:
(1)
Aplicando
agora a relação determinada na primeira parte da questão B ao triângulo
rectângulo [BYX], vem:
(2)
Logo,
relacionando (1) com (2), vem imediatamente ....
FIM
(Retrocede)
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Sugestão C3
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Já
vimos:
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Se
considerarmos [OA] a unidade de comprimento, isto é, se |
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então |
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Em particular, se [OB] for o
dobro de [AO] então [OX] é a aresta do cubo cujo volume é o dobro
do volume do cubo de aresta [AO]. |
Continua...
FIM
(Retrocede)
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Sugestão
C4
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Se
considerarmos [OA] a unidade de comprimento, isto é, se |
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então |
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Em particular, se [OB] for o
dobro de [AO] então |
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| Ora, |
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| e |
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Então, de facto, [OX] é a
aresta do cubo cujo volume é o dobro do volume do cubo de aresta [AO]. |
Recorda
que
FIM
(Retrocede)
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