Escola Secundária da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática

Um “punaise”

      A Inês e a Mariana são duas irmãs gémeas, que andam na mesma turma do 9.º ano. Quando vão para a escola, é frequente haver confusão para decidir qual delas vai no banco da frente do automóvel, ao lado da mãe. Saturada dessa situação, a mãe propôs que, todas as manhãs, fosse tirado à sorte qual delas viajaria ao seu lado.

      Assim, todas as manhãs a mãe passou a lançar um “punaise”  para tirar à sorte quem iria no banco da frente:

      Passado um mês, a Mariana propôs que fossem trocados os seus nomes entre os dois acontecimentos. A Inês não concordou.

1.  

a)   Troquem impressões durante cinco minutos e registem o(s) motivo(s) que vos parece justificar a razão da discórdia entre as duas irmãs.

b)   Passem a resolver a secção ACTIVIDADES.

c)   Fundamentem, agora, a resposta dada na alínea a).
(Se o entenderem, poderão rectificar a resposta dada na alínea a))

Sugestão: Para terem uma perspectiva global dos resultados obtidos na turma, utilizem a folha de cálculo punaise.xls.

2.   T.P.C.:

a)   Faz uma avaliação da tua participação neste trabalho de grupo. Escreve também um pequeno texto que sintetize o conceito de probabilidade que usaste no decorrer destas experiências (como suporte, usa o teu livro de texto e informações que encontraste na Internet durante a resolução desta ficha de trabalho).

b)   Lê o texto em: http://primeirasedicoes.expresso.pt/ed1438/r0941.asp?ls.

c)   Justificando, diz qual a atitude que pode dar maior vantagem ao concorrente.
No dia seguinte, corre a simulação “O Concurso da TV”, a partir do atalho na Área de Trabalho dos computadores do Laboratório de Matemática, e...

ACTIVIDADES

1.  

a)   Em 50 lançamentos de uma moeda equilibrada, quantas vezes é de esperar que saia “Cara”?

b)   Considerem o “box model” em: http://illuminations.nctm.org/imath/6-8/BoxModel/student/index.html.

      Façam uma simulação da experiência considerada e comparem o resultado experimental com o teórico avançado na alínea anterior. Repitam a simulação mais algumas vezes.

2.   É uma partida equilibrada?

      Cada um de dois jogadores lança um dado equilibrado de seis faces, numeradas de 1 a 6. Dos números saídos em cada jogada, é subtraído o menor ao maior. Se a diferença é 0, 1 ou 2, o jogador A ganha 1 ponto. Se a diferença é 3, 4 ou 5, ganha 1 ponto o jogador B.

      A partida termina ao fim de 12 jogadas. O jogador com maior número de pontos ganha a partida.

a)   Considerem o applet em: http://www.mste.uiuc.edu/activity/webdice.html.

      Seleccionem dois dados com 6 faces. Simulem um jogo com 60 jogadas e preencham a tabela seguinte:

b)   O jogo é justo, isto é, ambos os jogadores têm iguais possibilidades de ganhar?

c)   Criem uma tabela de dupla entrada que mostre todas as possíveis diferenças que podem resultar do lançamento dos dois dados.

Confrontem os valores experimentais anteriormente obtidos com os teóricos agora determinados.

3.   Considerem o seguinte material:

·      10 agulhas de comprimento c

·      uma cartolina com um conjunto de linhas paralelas
e equidistantes entre si de c

a)   Experiência:
Lancem as 10 agulhas sobre a cartolina e verifiquem quantas intersectam uma das linhas.
Repitam a experiência 20 vezes e registem os valores ocorridos em cada uma delas.

b)   Completem a tabela seguinte:

c)   É mais provável a agulha cair, ou não cair, sobre uma linha?
Qual será a probabilidade de uma agulha cair sobre uma linha da cartolina?

d)   Curiosidade:

      O naturalista e físico francês Georges Louis Leclerc (1707-1788), Conde de Buffon, propôs este curioso método probabilístico para calcular um valor aproximado de um número irracional vosso conhecido. Depois de fazer um número bastante grande de lançamentos de agulhas (N) e contar as que intersectaram as rectas (n), considerou  uma aproximação do número em causa.

      Com os dados que recolheram, calculem .

Depois de efectuarem o levantamento dos resultados obtidos nos restantes grupos, façam o seu registo na folha de cálculo buffon.xls.

De que número se tratará?

e)   Imaginam que número procurava Buffon?

      Entrem na Internet, na página http://www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/bufjava.html.

      Corram a simulação. Qual era afinal o número que Buffon procurava?

Executem muitos lançamentos e observem o valor experimental de PI. Aumentem o número de lançamentos e observem o valor de PI. Que acontece? Porquê?

Outros sites alternativos:

·         http://www.math.csusb.edu/faculty/stanton/m262/buffon/buffon.html

·         http://www.angelfire.com/wa/hurben/buff.html

·         http://www.shodor.org/interactivate/activities/buffon/

·         http://www-sop.inria.fr/mefisto/java/tutorial1/node14.html

O Professor