Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).

Ficheiro Cdy: P2

Construção

Traça o segmento [AB] (Just. 1) e sobre este segmento constrói o triângulo equilátero [ADB] (Just. 2).

Prolonga os segmentos [DA] e [DB] nas semi-rectas DA' e DB', respectivamente (Just. 3).

Com centro em B e passando por C constrói a circunferência c1 (Just. 4) e designa por E a sua intersecção com a semi-recta DB'.

Com centro em D e passando por E constrói a circunferência c2 (Just. 5) e designa por F a sua intersecção com a semi-recta DA'.

O ponto F assim encontrado é a solução do nosso problema.

Prova

Dado que o ponto B é o centro da circunferência c1, então os segmentos [BC] e [BE] são iguais (Just. 6).

Também, como o ponto D é o centro da circunferência c2, então os segmentos [DE] e [DF] são iguais.(Just. 7).

E nestes últimos segmentos ([DF] e [DE]), [DA] e [DB] são iguais, logo o resto [AF] iguala o resto [BE] (Just. 8).

[BC] e [BE] são iguais, logo cada um dos segmentos [AF] e [BC] iguala o segmento [BE]. E como coisas iguais a uma terceira são iguais entre si, então o segmento [AF] é igual ao segmento [BC] (Just. 9).

Portanto, o segmento [AF] iguala o segmento [BC] dado, tendo sido colocado com a extremidade no ponto dado A.

Justificação

Versão de Joyce

Versão Portuguesa

Just. 1

Just. 2

Just. 3

Just. 4

Just. 5

Just. 6

Just. 7

Just. 8

Just. 9