Trabalho de Grupo

Que números racionais são representáveis por dízimas finitas?
Qual a dimensão do período de uma dízima infinita periódica?

São estas e outras questões que vais tentar responder seguidamente.

Naturalmente já reconheceste que o número acima é um valor aproximado de .
E é um número irracional! Portanto, como sabes, corresponde-lhe uma dízima infinita não periódica.

1. Considera as fracções seguintes:

; ; ; ; ; e .

a) Usando a calculadora, reduz à dízima as fracções e agrupa-as de forma a identificares os vários tipos de dízima que surgirem.

b) Certamente tens dúvida sobre a dízima da última fracção.
Utiliza a calculadora do Windows ou, se preferires, calcula a dízima à mão.

2. Considera as fracções seguintes:

; ; ; ...

a) Investiga as dízimas das fracções consideradas.
Que regularidades consegues encontrar?

b) Faz um estudo idêntico para os múltiplos de e .

c) Consegues dizer qual é o período de ? E de ?

3. Considera as fracções seguintes:

a) O que acontece com as dízimas dos seus múltiplos?
Que regularidades consegues encontrar?

b) Sem efectuares cálculos, indica o período das dízimas e .

4. Considera as seguintes fracções:

Tu sabes que os números dados são racionais, logo as suas dízimas ou são finitas ou infinitas periódicas.
Investiga. O que acontece aos seus múltiplos? Que regularidades consegues encontrar?

5. Uma calculadora foi usada para investigar o período das dízimas que se obtêm quando o divisor é 17, mas a sua capacidade não foi suficiente para mostrar o ciclo completo de dígitos que se repetem. Os diferentes cálculos conduziram às seguintes dízimas:

a) Sabendo que o período tem 16 dígitos, indica os vinte primeiros dígitos da dízima correspondente a .

b) Tenta prever as dízimas correspondentes a , , etc.

c) Verifica as tuas previsões com a calculadora do Windows.

6. Considera as seguintes fracções:

; ; e

a) Se possível, indica uma fracção decimal equivalente a cada uma das fracções.

b) Há fracções ordinárias para as quais não é possível escrever uma fracção decimal equivalente. Descobre algumas fracções e tenta arranjar uma regra.

7. Considera as seguintes fracções:

; ; ; e

a) Quais das fracções representam dízimas finitas? Quantas casas decimais tem cada uma delas?

b) É possível indicar o número de casas decimais da dízima finita correspondente a uma fracção ordinária sem antes efectuar a divisão. Investiga e conclui uma regra.

c) Escreve quatro fracções que representem dízimas infinitas.

d) Quais são as fracções que representam dízimas finitas? E dízimas infinitas?

8. Considera as seguintes fracções:

; ; ; ; e

a) Com a calculadora, determina o período das suas dízimas.

b) Qual a dimensão do período de uma dízima infinita periódica?

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