Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática A

 

 

RECORDE         

·       Um plano é paralelo a uma recta quando contém uma recta paralela a essa recta.

·       Dois planos são paralelos se num deles existirem duas rectas concorrentes paralelas ao outro plano.

·       Se dois planos são paralelos, qualquer recta de um deles é paralela ao outro.

·       Um plano intersecta planos paralelos segundo duas rectas paralelas.

·       Uma recta é perpendicular a um plano quando é perpendicular a duas rectas concorrentes do plano.

·       Se uma recta é perpendicular a um plano, é perpendicular a todas as rectas desse plano.

·       Dois planos são perpendiculares quando um deles contém uma recta perpendicular ao outro plano.

1.    Use placas de esferovite e pauzinhos de mikado para explorar as afirmações anteriores. (ver final da ficha)

2.    Recorrendo aos modelos e materiais fornecidos, investigue que tipos de secção se pode obter quando se intersecta um cubo por um plano.
Considere ainda a Aplicação JavaSketchpad  “Secções num cubo”.
(http://www.prof2000.pt/users/amma/ce/matB/mod_i/Sec_cub_todas.htm)

        Registe as suas conclusões no quadro que se segue, procurando, sempre que possível, indicar a posição do plano de corte relativamente a um ou mais elementos do cubo (arestas, faces, diagonais faciais e diagonais espaciais).

 

 

3.    Quando o plano é paralelo a uma face do cubo, concluiu, certamente, que a secção obtida é um quadrado.

Também se pode obter um quadrado numa posição em que o plano de corte é paralelo a uma aresta do cubo.
Descubra essa posição.

 

 

4.      A secção plana de um cubo pode ser um triângulo rectângulo? Porquê?

 

 

5.      Quando se corta um cubo, é possível obter um quadrilátero com os lados oblíquos entre si? Porquê?

 

 

6.      Será possível obter um pentágono regular quando se secciona um cubo por um plano? Porquê?
E um octógono?

 

 

Observações/Comentários:

 

 

 

 

O professor