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Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática A 13/12/2004 Turmas A e E - Prova 2 10.º Ano
1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +9 pontos; cada resposta errada, -3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos.
1. Uma condição que caracteriza a região do plano colorida, incluindo o contorno, representada no referencial o. n. da figura, é: Nota: Os vértices do triângulo pertencem à região colorida. [A] [B] [C] [D]
2. Por B (BÏa) traça‑se uma recta r’ paralela a r (rÎa). Esta recta r’: [A] não pode intersectar o plano a. [B] pode ser perpendicular ao plano a. [C] pode intersectar o plano a em apenas um ponto. [D] pode intersectar o plano a em pelo menos dois pontos.
3. Considere, no referencial ortogonal indicado,
o prisma [ABOCDE] cuja base [OAB] é um triângulo rectângulo em A e está
contida no plano xOy. a) O ponto simétrico de E em relação a A tem coordenadas: [A] [B] [C] [D]
b) A recta DE pode ser definida pela seguinte condição: [A] [B] [C] [D] 4. Num referencial ortonormado (O, x, y), a intersecção da recta de equação com o eixo Ox [A] é [B] é [C] é . [D] não existe. 2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. Considere um cubo [ABCDEFGH], onde M e N são os pontos médios das arestas [AE] e [DH], respectivamente. a) Comente as afirmações seguintes, dizendo se são verdadeiras ou falsas e explicando porquê: a1) A amplitude do ângulo BGE é 60º. a2) O ângulo MNC é obtuso. b) Reproduza o cubo na sua prova e, explicando o seu raciocínio, desenhe em perspectiva a secção produzida no cubo pelo plano MGB. c) Mostre que o perímetro do quadrilátero [CGEM] é dado por , sendo a o comprimento da aresta do cubo.
2. Considere, no referencial o. n. (O,x,y,z), o sólido [DABCPHEFQ] que resultou do cubo por um corte do plano PQC. · O cubo tem de aresta 4 unidades; · P e Q são os pontos médios das arestas [GH] e [FG], respectivamente; · e . a) Indique as coordenadas dos pontos A, F, H e Q. b) Transcreva e complete as frases seguintes, de forma a obter proposições verdadeiras: b1) As rectas ____ e ____ são não
complanares. b2) A distância de B ao plano xOz é ____ unidades e ao plano de equação é ____ unidades. c) Indique uma condição cartesiana que caracterize: c1) o plano PQE; c2) o segmento de recta [FQ]; c3) a face [ADHE]. d) Qual é a posição relativa das rectas AR e BF? Justifique. e) Determine o volume e a área da superfície do sólido considerado. 3. Considere: · num referencial ortonormado (O,x,y), os pontos , e ; · a condição: . a) Escreva uma condição que defina o segmento de recta [AB]. b) Determine m e n de modo que o ponto seja o simétrico de C em relação ao eixo Oy. c) Num referencial ortonormado do plano, represente o conjunto de pontos definido pela condição dada.
4 Na figura está representado um frasco de perfume líquido. A parte inferior é um cubo com aresta de comprimento 4 cm e a parte superior é uma pirâmide quadrangular regular com 3 cm de altura. NOTA: O frasco pode ser cheio exactamente até ao
vértice da pirâmide. a) Comente a afirmação seguinte: «Com o frasco nesta posição horizontal e independentemente da quantidade de líquido no seu interior, a figura definida pela superfície do líquido em repouso é sempre o “mesmo quadrado”.» b) Considere o frasco meio cheio
de líquido (isto é, por metade da sua capacidade).
FIM Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte................................................................................................................................................................................ 45 pontos
Cada resposta certa ........................................................ +9 pontos Cada resposta errada ...................................................... -3 pontos Cada questão não respondida ou anulada................... 0 pontos Um total inferior a zero na 1.ª Parte vale 0 pontos.
2.ª Parte.............................................................................................................................................................................. 155 pontos 1........................................................................................................................................................ 38 pontos a1) 8 a2) 8 b) 10 c) 12 2........................................................................................................................................................ 63 pontos a) 8 b1) 8 b2) 5 c1) 4 c2) 5 c3) 5 d) 8 e) 20 3........................................................................................................................................................ 32 pontos a) 10 b) 10 c) 12 4........................................................................................................................................................ 22 pontos a) 8 b) 14 Total 200 pontos
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