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Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática A 24/01/2005 Turmas A e E - Prova 2 10.º Ano
1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +9 pontos; cada resposta errada, -3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos. 1. Num referencial ortonormado (O, x, y, z), a recta perpendicular ao plano xOy e que contém o ponto de coordenadas pode ser definida por: [A] [B] [C] [D] 2. No plano, qual dos seguintes lugares geométricos corresponde ao conjunto dos pontos equidistantes de dois pontos A e B? [A] Círculo de centro em A e raio . [B] Mediatriz do segmento de recta [AB]. [C] Recta AB. [D] Circunferência de centro A e raio . 3. Qual dos seguintes lugares geométricos é definido pela condição ? [A]
[C]
4. Num referencial tridimensional ortonormado, considere: · o ponto · a condição a) O ponto é simétrico do ponto em relação: [A] ao eixo Oy . [B] à origem do referencial. [C] ao plano yOz. [D] ao plano xOy.
b) A condição dada define: [A] um círculo de centro e raio 2 unidades. [B] um conjunto vazio. [C] o ponto . [D] uma circunferência de centro e raio 2 unidades.
2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. No referencial ortogonal e monométrico (O, x, y), A e B são dois pontos de intersecção da circunferência de centro C com os eixos coordenados. a) Mostre que é uma equação da circunferência. b) Determine as coordenadas do ponto B. c) Mostre que o ponto médio de [AC] não pertence à mediatriz de [AO]. d) Escreva uma
condição que caracterize o domínio plano colorido.
2. Considere, num referencial ortonormado , os pontos , e . a) Os vectores e são colineares? Justifique. b) Determine a norma do vector . c) Determine geometricamente o vector Nota: Transcreva o referencial e os vectores para a sua prova.
3. Considere, no referencial o. n. (O,x,y,z), uma cunha obtida pelo corte feito num paralelepípedo de madeira por um plano paralelo a [CG]. a) Indique as coordenadas dos pontos B, D, E e G. b) Transcreva e complete as frases seguintes, de forma a obter proposições verdadeiras: b1) ; b2) As rectas _____ e _____ são não
complanares. b3) A distância de B ao plano yOz é ____ unidades e ao plano de equação é ____ unidades. c) Indique uma condição cartesiana que caracterize: c1) a recta CD; c2) a face [BCGF]; c3) o plano mediador de [BF]. d) Indique as coordenadas dos seguintes vectores: e . e) Defina algebricamente a esfera de diâmetro [CG]. f) Pretende-se
pregar um prego no centro da face [ABFE] da cunha. g) Sabendo que a unidade de comprimento é o centímetro, determine o volume da cunha de madeira.
4. A partir de um cubo, construiu-se um sólido retirando-lhe um cubo mais pequeno, como é sugerido na figura. Sabendo que , exprima o perímetro da secção determinada no sólido pelo plano HQB, em função da medida da aresta (a) do cubo inicial. FIM Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte................................................................................................................................................................................ 45 pontos
Cada resposta certa ........................................................ +9 pontos Cada resposta errada ...................................................... -3 pontos Cada questão não respondida ou anulada................... 0 pontos Um total inferior a zero na 1.ª Parte vale 0 pontos.
2.ª Parte.............................................................................................................................................................................. 155 pontos 1........................................................................................................................................................ 40 pontos a) 8 b) 12 c) 10 d) 10 2........................................................................................................................................................ 24 pontos a) 7 b) 7 c) 10 3........................................................................................................................................................ 76 pontos a) 8 b1) 7 b2) 10 b3) 5 c1) 4 c2) 5 c3) 5 d) 6 e) 8 f) 8 g) 10 4........................................................................................................................................................ 15 pontos Total 200 pontos
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[B] 
[D] 
