10º Ano - Prova Escrita de Matemática A

Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Prova Escrita de Matemática A

14/03/2005 Turmas A e E - Prova 2 10.º Ano

1.ª Parte

Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde.

Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +9 pontos; cada resposta errada, -3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos.

1. Considere a recta de equação .
Se P pertence à semi-recta , então:

[A] [B] [C] [D]

2. As quatro garrafas têm a mesma altura e vão ser cheias de água numa mesma torneira com caudal constante.
Qual é a associação correcta entre cada garrafa e o gráfico que traduz a altura de água em função do tempo de enchimento?

[A] A-4; B-2; C-1; D-3 [B] A-2; B-3; C-1; D-4

[C] A-2; B-1 C-4; D-3 [D] A-2; B-4; C-1; D-3

3. Num referencial o.n. Oxyz, considere as rectas:

· r:

· s:

As duas rectas são:

[A] paralelas [B] coincidentes [C] concorrentes [D] não complanares

4. A figura representa um rectângulo [ABCD] e as respectivas diagonais [AC] e [BD].
Das seguintes igualdades:

II.

III.

[A] Apenas l é verdadeira [B] Nenhuma é verdadeira

[C] Todas são verdadeiras [D] Apenas II e III são verdadeiras

5. Num referencial o. n. Oxyz, considere a superfície esférica de equação .

Um ponto P desloca-se sobre o diâmetro que está contido no eixo Oz.
Para cada posição do ponto P, considere o cone, inscrito na superfície esférica, que tem por base o círculo cujo centro é o ponto P e que tem por vértice o ponto .

Seja f a função que faz corresponder, à cota c do ponto P, o volume V do referido cone.

Qual dos seguintes gráficos pode ser o da função f?

[A] [B] [C] [D]

2.ª Parte

Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.

1. No referencial ortogonal e monométrico Oxy da figura ao lado, considere a representação gráfica da função g, real de variável real.

a) Indique o domínio, o contradomínio e os zeros da função.

b) Indique os intervalos de monotonia e os extremos (absolutos e relativos) de g.

c) Construa um quadro de sinal da função.

d) Por interpretação gráfica, justifique que a equação admite apenas uma solução e indique-a.

2. Seja f uma função real de variável real, contínua e de domínio . Considere a seguinte tabela de variação dessa função:


		î		ì		î

a) Indique, justificando, se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:

a1) ;

a2) .

b) Esboce uma possível representação gráfica de f.

3. Um fio encontra-se suspenso entre dois postes.
A distância entre ambos é de 12 metros.
Admita que a distância ao solo, em metros, do ponto do fio situado a x metros à direita do 1.º poste, é dada por

a) Determine a altura dos postes.

b) Utilizando as capacidades gráficas da sua calculadora, determine a distância ao 2.º poste do ponto do fio que está à distância mínima do solo, assim como essa distância mínima ao solo.
Descreva os procedimentos que efectuou e apresente, na sua resposta, os elementos recolhidos na utilização da calculadora: gráfico(s) e coordenadas de algum(ns) ponto(s) (coordenadas arredondadas às décimas).

4. Num referencial o. n. (O, , ), considere:

· os pontos e ;

· a circunferência de diâmetro [AB];

· a recta r de equação .

a) Determine a equação reduzida da recta s que contém o ponto A e é paralela a r.

b) Existe algum ponto da bissectriz dos quadrantes ímpares que pertença à recta r ? Qual?

c) Escreva uma condição que caracterize o domínio plano colorido.
(incluindo a fronteira)

5. No referencial ortonormado Oxyz, considere a pirâmide [ABCD]. Tem-se que:

· A (2, 0, 0) e C (0, 8, 0).

a) Determine a norma de .

b) Escreva uma equação vectorial da recta AD e determine as coordenadas do ponto de intersecção dessa recta com o plano coordenado yOz.

Sugestão: Comece por mostrar que .

FIM

Formulário

Áreas de figuras planas

Volumes

Losango:

Trapézio:

Polígono regular:

Círculo:

Prisma:

Cilindro:

Pirâmide:

Cone:

Esfera:

COTAÇÕES

1.ª Parte................................................................................................................................................................................ 45 pontos

		E R R A D A S
		0	1	2	3	4	5
C E R T A S	0	0	0	0	0	0	0
	1	9	6	3	0	0
	2	18	15	12	9
	3	27	24	21
	4	36	33
	5	45

Cada resposta certa ........................................................ +9 pontos

Cada resposta errada ...................................................... -3 pontos

Cada questão não respondida ou anulada................... 0 pontos

Um total inferior a zero na 1.ª Parte vale 0 pontos.

2.ª Parte.............................................................................................................................................................................. 155 pontos

1........................................................................................................................................................ 32 pontos

a) 8

b) 10

c) 8

d) 6

2........................................................................................................................................................ 26 pontos

a1) 6

a2) 10

b) 10

3........................................................................................................................................................ 27 pontos

a) 12

b) 15

4........................................................................................................................................................ 42 pontos

a) 12

b) 12

c) 18

5........................................................................................................................................................ 28 pontos

a) 12

b) 16

Total 200 pontos