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Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática A 06/06/2005 Turmas A e E - Prova 1 10.º Ano
1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +9 pontos; cada resposta errada, -3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos.
1. Na figura estão representados dois ciclistas,
A e B, pedalando a caminho de um cruzamento. Ao chegarem ao cruzamento, ambos
continuam em frente. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função que, para cada valor de t, dá a distância entre os dois ciclistas, no instante t ? [A] 2. Sabendo que [ABCD] é um paralelogramo, representa: [A] o ponto médio de [AB] [B] um vector com a direcção de [C] um vector com a direcção de [D] nenhum dos entes anteriores 3. Seja h
uma função de domínio IR e contradomínio . [A] [B] [C] [D]
4. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f, polinomial do terceiro grau. 2 é um máximo relativo da função f. Seja g a função,
de domínio IR, definida por . [A] um [B] dois [C] três [D] quatro 5. Um vector director da recta de equação é: [A] [B] [C] [D] 2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. Considere
uma zona circular de diâmetro [AB] e tal que . a) Qual a área relvada, se um dos lagos tiver um metro de raio? b) Determine o raio de cada um dos lagos de forma a tornar máxima a área para o relvado. Nota: Não pode apresentar uma resolução baseada na utilização da calculadora gráfica. 2. Considere a seguinte função real de variável real: a) Comente a
seguinte afirmação: b) Mostre que , sem desenvolver as operações indicadas nesta expressão. c) Construindo uma tabela de sinal adequada, determine o conjunto-solução da condição .
d) No referencial xOy
da figura ao lado, está representado parte do gráfico da função f. A
recta AB intersecta esse gráfico no ponto C. Qual é a medida da área do triângulo [OBC]? Utilize as capacidades gráficas da sua calculadora para resolver este problema. Descreva os procedimentos efectuados e apresente os elementos recolhidos na utilização da calculadora: gráficos e coordenadas de alguns pontos (coordenadas arredondadas às décimas).
3. No referencial ortonormado Oxyz encontra-se representada uma pirâmide de base quadrada. · G é o centro da base da pirâmide · F é a intersecção das rectas HB e DE a) Utilizando letras da figura, identifique os seguintes domínios planos: · · b) Determine uma equação vectorial da recta HB e as coordenadas do ponto F. c) Averigúe se o ponto pertence à superfície esférica de diâmetro [BD].
4. A partir da pauta das classificações do 2.º período de uma turma do 10.º ano, construiu-se o gráfico de barras apresentado na figura. a) Transcreva e complete a tabela seguinte: NOTA: Não é necessário apresentar os cálculos.
b) Determine a média das classificações atribuídas na disciplina de Educação Física. c) Relativamente às classificações atribuídas na disciplina de TIC, construa um diagrama de extremos e quartis, após determinar a mediana, o 1.º e o 3.º quartis.
OPÇÃO: Das questões seguintes, resolva apenas uma.
A. No referencial ortonormado Oxy da figura, estão representados os pontos , , e P. O ponto P pertence ao eixo Oy. Sabe-se que a recta CP é a mediatriz de [AB]. Determine as coordenadas do ponto P. B. Considere a função de domínio IR, definida por . Resolva analiticamente a condição e indique o seu conjunto-solução.
FIM
Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte................................................................................................................................................................................ 45 pontos
Cada resposta certa ........................................................ +9 pontos Cada resposta errada ...................................................... -3 pontos Cada questão não respondida ou anulada................... 0 pontos Um total inferior a zero na 1.ª Parte vale 0 pontos.
2.ª Parte.............................................................................................................................................................................. 155 pontos 1........................................................................................................................................................ 25 pontos a) 10 b) 15 2........................................................................................................................................................ 48 pontos a) 8 b) 12 c) 12 d) 16 3........................................................................................................................................................ 36 pontos a) 10 b) 13 c) 13 4........................................................................................................................................................ 30 pontos a) 10 b) 8 c) 12 Opção....................................................................................................................................................... 16 pontos Total 200 pontos |
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[B] 
[C] 
[D] 
