Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Ficha de Trabalho de Matemática

1.   Numa circunferência de centro O, o raio tem 10 cm e o arco AB tem de comprimento 12 cm.
Qual é, em graus, a amplitude do ângulo AOB?

Solução

2.   Um arco de uma circunferência tem de comprimento 20 cm e é definido por um ângulo ao centro de 2,5 radianos.
Determine o raio da circunferência.

Solução

3.   O comprimento do diâmetro das rodas de um carro é 100 cm.
Quanto avança o carro se um dos raios da roda gira 42º?
Quantas voltas completas deve dar a roda para que o carro avance 200 metros?

Solução

4.   Numa circunferência representam-se dois ângulos ao centro:
- um com 2 rad de amplitude e o outro com 5 rad de amplitude.
Terão necessariamente os ângulos pontos comuns? Justifique a resposta.

5.   Calcule a área da parte colorida da figura ao lado, sabendo que:

·        cm;

·        cm;

·        rad.

Solução

6.   O comprimento de um círculo máximo terrestre é  Km.
Qual é o comprimento do arco de um meridiano compreendido entre dois pontos com latitudes Sul de 35º e 40º?

Solução

7.   O ÂNGULO DE AMPLITUDE 2 RADIANOS.
O ângulo de 2 radianos tem propriedades interessantes:

a)   Mostre que os dois domínios planos da figura 1 têm a mesma área e perímetro.

b)   Na figura 2, os arcos AB e CD são concêntricos de centro O.
Supondo que os dois trajectos de A a B (o grosso e o fino) têm o mesmo comprimento, mostre que a amplitude do ângulo  é 2 radianos.

8.   O papagaio da figura tem a forma de um quadrilátero. Qual é o valor de β?

Solução

9.   Observe o quadrado onde M e N são pontos médios de dois lados.
Calcule θ, em graus e em radianos.

Solução

10. O ângulo α é um ângulo agudo. Diga, justificando, quais das seguintes afirmações são falsas:

[A]    A tangente do ângulo α não pode ser maior do que 1.

[B]    O seno do ângulo α pode ser um número qualquer desde que seja positivo.

[C]    Conhecendo o co-seno do ângulo α pode-se determinar o seno do ângulo (90º - α).

[D]    .

Solução

11. Às 18 h 15 m, qual a amplitude do ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos?

Solução

12. β é um ângulo de 250º. Indique outros 3 ângulos com os mesmos lados origem e extremidade, sendo dois deles de sentido negativo.
Escreva a expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados origem e extremidade de β.

Solução

13. Diga em que quadrantes:

a)   O co-seno é sempre maior que o seno.

b)   Há um ângulo que tem o seno igual ao co-seno.

c)   O seno e o co-seno têm sinais contrários.

d)   O seno e o co-seno são ambos crescentes.

Solução

14. Numa feira popular existe uma grande “roda de cestas”.
O raio da roda é 8 m e a cesta mais próxima do solo dista deste 3 m.
As cestas são 12 e estão igualmente espaçadas.
Na posição da roda na figura, determine, para cada cesta:

a)   a distância ao solo, d₁;

b)   a distância ao suporte central, d₂.

Solução

15. Determine os valores de k tais que

a)   represente o seno de x, sendo .

b)   .

c)    

Solução

 

 

 

 

 

 

SOLUÇÕES

1.   1,2 rad ; 68,8º (aprox.).

2.   8 cm.

3.   36,7 cm (aprox.); 64 voltas.

5.   2 cm² .

6.   555,556 km (aprox.).

8.   53º 7’ 48,4’’ (aprox.) (  ).

9.   36º 52’ 11,6’’ ; 0,6435 rad (aprox.).

10. São falsas A e B.

11. 97º 30’.

12. 610º; -110º; -470º (p.e.). .

13.

a)   4.º quadrante.

b)   1.º e 3.º quadrantes.

c)   2.º e 4.º quadrantes.

d)   4.º quadrante.

14.

a)   B e L 4 m; C e K 7 m;
D e J 11 m; E e I 15 m;
F e H 18 m; G 19 m; A 3 m.

b)   B, L , F e H 4 m;
C, K, E e I 7 m.

Os valores indicados são aproximados à unidade.

15.

a)   .

b)   .

c)   .