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Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de MatemáticaAno Lectivo 2003/04 Derivadas - 1 11.º Ano
1. A
corrida
a) Qual foi a velocidade média na totalidade do percurso? b) Qual foi a velocidade média em cada um dos intervalos considerados? c) Quando revelou o Fernando sinais de cansaço?
2. Observe
o gráfico a) um intervalo onde a taxa média de variação seja positiva. b) um intervalo onde a taxa média de variação seja negativa. c) um intervalo onde a taxa média de variação seja nula. d) um intervalo onde a taxa média de variação seja negativa e a função não seja monótona. 3. Verdadeiro
ou falso? a) "Se , então f é decrescente em ." b) "Se , então f tem um extremo em ." c) "Se então f é crescente em ." d) "Se , então f tem derivada nula em ." e) "Se , então f tem um extremo em ." f) "Se f tem um extremo relativo, então f' tem um zero."
4. Qual é
qual?
5. Derivadas
e gráficos
6. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/limsec/limsec.html
7. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/limrl/limrl.html
8. http://www.ies.co.jp/math/java/calc/bib3ji/bib3ji.html
9. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/tangent/tangent-j.html 10. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/secants/secants3/secants-j.html 11. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/differential/differential-j.html 12. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.9/
13. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.13/ 14. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/2/definition.7/
15. http://www.ima.umn.edu/~arnold/calculus/bounce/bounce2/bounce-j.html 16. O quadro
O domínio de f'
é . 17. Considere a função, real de variável real, de domínio IR: a) Represente‑a graficamente. b) Descreva o gráfico da função, indicando nomeadamente o domínio, contradomínio, extremos e intervalos de monotonia. c) Estude a existência de derivada no ponto de abcissa 0. Que conclusão tira? d) Esboce o gráfico da função derivada de y.
SOLUÇÕES1. a) 18,87 m/s. b) 23,53 m/s;
22,22 m/s; 20,00 m/s; 16,67 m/s e c) De forma significativa, a partir dos 600 metros. 2. Por exemplo: a) [0, 2]. b) [3, 6]. c) [0, 5]. d) [5, 6]. 3. São todas falsas, excepto a da alínea c). (Porquê?) 4. (Porquê?) 5. C (Porquê?) 16. Por
exemplo: 17. a) b) ;
;
-1 é um mínimo absoluto; c) Não existe derivada no ponto de abcissa 0, pois e . d)
Proposta de Resolução:3. a) É falsa. Considere, por exemplo: b) É falsa. Considere, por exemplo: c) É verdadeira. d) É falsa, pois, como e ,
não existe derivada no ponto : e) É falsa. (Ver alínea b)) f) É falsa. Considere, por exemplo, a função da questão 17. 17. a) b) ; ; -1 é um mínimo absoluto; é estritamente decrescente em e estritamente crescente em . c) Ora, ,
com . d) Como a derivada de y, de domínio ,
pode ser definida por ,
O Professor
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