Escola
Secundária/2,3 da Sé-Lamego
Proposta de
Resolução da Prova Escrita de Matemática A
27/10/2010 Turma
A - Provas 1 e 2 11.º
Ano
1.ª Parte
|
Questão
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
Prova 1
|
B
|
D
|
A
|
B
|
C
|
|
Questão
|
4
|
1
|
5
|
3
|
2
|
|
Prova 2
|
D
|
B
|
D
|
C
|
B
|
2.ª Parte
1.
a)
O arco BC tem de amplitude a do ângulo ao centro correspondente, isto é .
Como um ângulo inscrito numa circunferência tem metade da amplitude do arco
compreendido entre os seus lados, temos .
b)
Consideremos o triângulo [ABC]. Este triângulo é rectângulo, pois está inscrito
numa semi-circunferência.
Ora, ,
donde .
Logo, cm.
c)
No triângulo rectângulo [ADO], tem-se:
,
donde (note que .
Porquê?)
e ,
donde .
Logo, vem:
2.
a)
b)
3.
a)
Seja P’ a projecção do ponto P sobre o eixo Ox.
No triângulo rectângulo [OPP’], tem-se ,
donde .
Assim, ,
cqm.
b)
Ora,
Como ,
então .
c)
Tendo em consideração a FFT e que ,
vem: .
Logo, para esse valor ,
o perímetro do triângulo é .
4.
a)
Ora,
Considerando que
e ,
vem .
Dado que ,
então e .
Logo, tendo (1) em consideração, vem: ,
c.q.m.
b)
.
FIM
(1) Se ,
então ,
e .
Logo, ,
,
e .
(2) A altura do triangulo [ABC] em relação à base [AC], divide-o em
dois triângulos rectângulos geometricamente iguais, com ângulos agudos de
amplitudes e ,
sendo .
Assim, vem (relação dos ângulos complementares).
(3) Tenha em consideração que e que 120º é a amplitude de um ângulo do 2.º quadrante
para a qual o seno é .
(4) Tendo em consideração que o triângulo [OPQ] é simétrico em
relação ao eixo Oy e que ,
vem:
,
sendo P’ a projecção ortogonal de P sobre o eixo Ox.
(5) Ora, e .
Logo, se ,
então .
