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Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática A 27/10/2010 Turma A - Prova 1 11.º Ano 1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. 1. Seja um valor pertencente ao intervalo . [A] [B] [C] [D]
2. Na figura está representado um triângulo [ABC] com dois ângulos de amplitude e um ângulo de amplitude . Qual das igualdades seguintes é verdadeira, para qualquer triângulo nestas condições? [A] [B] [C] [D] 3. O ângulo generalizado do 2.º quadrante cujo seno é igual a pode ser definido por: [A] [B] [C] [D]
4. Na figura está representado, em referencial o. n. xOy, o círculo trigonométrico. Os pontos P e
Q pertencem à circunferência, sendo a recta PQ paralela ao eixo Ox. Qual é a área do triângulo [OPQ] (valor aproximado às décimas) ? [A] [B] [C] [D] 5. De um ângulo ,
sabe‑se que e que . [A] 1.º quadrante [B] 2.º quadrante [C] 3.º quadrante [D] 4.º quadrante 2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. Na figura
está representada uma circunferência de centro O. · [AB] é um diâmetro da circunferência, sendo cm; · O ponto C pertence à circunferência; · é a amplitude do ângulo COB, sendo ; · [OD] é perpendicular a [AC].
a) Justifique que . b) Determine o comprimento da corda [BC], com aproximação ao milímetro. c) Mostre que, em cm2, a área do triângulo [AOC] pode ser expressa por . 2. a) Sem recorrer à calculadora, determine o valor exacto de: . b) Exprima em função das razões trigonométricas de a seguinte expressão: .
3. Na figura está representado um círculo de centro em O e um triângulo [POR]. · O ponto P desloca-se ao longo da circunferência, no primeiro quadrante. · O ponto R desloca-se ao longo do eixo Ox, de tal modo que o triângulo [POR] é sempre isósceles. · . · Seja a amplitude, em radianos, do ângulo ROP.
a) Mostre que o perímetro do triângulo [POR] é dado por . b) Determine o valor de para o qual o perímetro do triângulo é . c) Para um certo
valor de ,
sabe-se que .
4. Na figura junta estão representados, em referencial o. n. xOy: · o círculo trigonométrico; · a recta r, de equação ; · o ângulo, de amplitude , que tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado extremidade a semi-recta ; · o ponto B, intersecção do prolongamento da semi-recta com a recta r.
Como a figura sugere, a ordenada de B é . a) Sem recorrer à calculadora, mostre que: . b) Admita, agora,
que o ponto B, solidariamente com a recta AO, se desloca continuamente ao longo
da recta r, alternadamente, em cada um dos sentidos. Sugestão: Tenha em consideração que .
FIM
Formulário
COTAÇÕES 1.ª Parte ............................................................................................................................................................................ ... 40 pontos Cada questão com resposta certa ........................................................................................... 8 pontos Cada questão com resposta errada, não respondida ou anulada..................................... 0 pontos
2.ª Parte ............................................................................................................................................................................ . 160 pontos 1. ................................................................................................................................................... 40 pontos a) 8 b) 14 c) 18 2. ................................................................................................................................................... 40 pontos a) 20 b) 20 3. ................................................................................................................................................... 40 pontos a) 12 b) 14 c) 14 4. ................................................................................................................................................... 40 pontos a) 25 b) 15
Total 200 pontos
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