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Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Prova Escrita de Matemática 21/11/2003 Turmas A e B - Prova 1 12.º Ano
1.ª Parte Para cada uma das seguintes 5 questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde. Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +9 pontos; cada resposta errada, -3 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos.
1. Lançou-se
três vezes ao ar um dado tetraédrico equilibrado, tendo saído sempre o vértice
1. [A] [B] [C] [D] 2. Um dos termos do desenvolvimento de é . Indique o valor de n. [A] [B] [C] [D]
3. Admita que tem à sua frente um tabuleiro de xadrez, no qual pretende colocar os dois cavalos brancos, de tal modo que fiquem na mesma fila horizontal. De quantas maneiras diferentes pode colocar os dois cavalos no tabuleiro, respeitando a condição indicada? [A] [B] [C] [D] 4. O quarto
número de uma certa linha do Triângulo de Pascal . [A] [B] [C] [D] 5. Numa determinada época, os três primeiros classificados do campeonato nacional de futebol da primeira divisão foram o Sporting, o Benfica e o Porto (não necessariamente por esta ordem). Os quarto e quinto classificados foram dois clubes de entre o Boavista, o Portimonense, o Belenenses e o Guimarães. De quantas formas é possível ordenar os cinco primeiros classificados, atendendo às condições impostas? [A] [B] [C] [D]
2.ª Parte Nas questões seguintes, apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e as justificações que entender necessárias.
1. O TOTOLOTO 6/49 Nota: O preço unitário da aposta é € 0,35 para o Totoloto. a) Justificando, mostre que a aposta múltipla de 12 cruzes corresponde efectivamente a 924 apostas simples. b) Para 10 cruzes marcadas e apenas em relação aos casos de 3 e 4 acertos (5.º e 4.º prémios, respectivamente), explicando o seu raciocínio, comprove os valores indicados. 2. Seja o espaço de resultados associado a uma certa
experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ( e ). · · ·
Mostre que e não são acontecimentos independentes. 3. Seja o espaço de resultados associado a uma
experiência aleatória.
4. O senhor Alípio, que reside no Monte e trabalha no Funchal, tem diariamente duas alternativas para ir trabalhar: o teleférico e o autocarro. Ele gosta muito de ir de teleférico pelo que escolhe usá-lo oito em cada dez vezes. No entanto, a probabilidade de chegar atrasado usando este meio de transporte é igual a 20%. Se o senhor Alípio for de autocarro, a probabilidade de chegar atrasado é igual a 5%. Suponha que
hoje o senhor Alípio está no trabalho. Sugestão: Construa um diagrama de “árvore” com toda a informação dada e vá acrescentando (a cor diferente) as outras informações à medida que as obtém. Considere ainda os seguintes acontecimentos: T: “Vir de teleférico” A: “Chegar atrasado” a) Ter chegado atrasado dado que veio de teleférico? b) Ter vindo de autocarro e ter chegado atrasado? c) Ter chegado atrasado? d) Não ter chegado atrasado? e) Ter vindo de
autocarro sabendo que chegou a horas? 5. De um baralho de cartas, seleccionaram-se sete cartas do naipe de paus: Ás, Rei, Dama, Valete, Dez, Nove e Oito.
Dispõem-se as sete cartas, em fila, em cima de uma mesa. a) Quantas disposições diferentes podem ser feitas, de modo que as duas cartas das pontas sejam o Ás e o Rei? b) Quantas disposições diferentes podem ser feitas, de modo que o Rei não fique ao lado da Dama? c) Considere o seguinte problema: Às sete cartas do naipe de paus, juntam-se agora oito cartas do naipe de copas: Ás, Rei, Dama, Valete, Dez, Nove, Oito e Sete.
Destas quinze cartas, escolhem-se ao acaso dez cartas que se dispõem em duas filas de cinco cartas. Qual é a probabilidade de uma das filas ficar ocupada só com cartas do naipe de paus e a outra só com cartas do naipe de copas? Uma resposta correcta para este problema é: Numa pequena composição, explique esta resposta.
Nota: Deve organizar a sua composição de acordo com os seguintes tópicos: • referência à Regra de Laplace; • explicação do número de casos possíveis; • explicação do número de casos favoráveis. 6. Considere
duas caixas: caixa A e caixa B. a) Retirando, ao acaso, uma bola de cada caixa, qual é a probabilidade de serem da mesma cor? b) Lança-se um
dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6. Considere os acontecimentos: · X: Sair face 1 no lançamento do dado · Y: Sair bola verde
Sem aplicar a fórmula da probabilidade condicionada, indique o valor de e, numa pequena composição, justifique a sua resposta. Comece por indicar o significado de , no contexto da situação descrita.
FIM
COTAÇÕES 1.ª Parte................................................................................................................................................................................ 45 pontos
Cada resposta certa ........................................................ +9 pontos Cada resposta errada ...................................................... -3 pontos Cada questão não respondida ou anulada................... 0 pontos Um total inferior a zero na 1.ª Parte vale 0 pontos.
2.ª Parte.............................................................................................................................................................................. 155 pontos 1........................................................................................................................................................ 22 pontos a) 10 b) 12 2........................................................................................................................................................ 12 pontos 3........................................................................................................................................................ 12 pontos 4........................................................................................................................................................ 41 pontos a) 8 b) 8 c) 8 d) 7 e) 10 5........................................................................................................................................................ 41 pontos a) 10 b) 15 c) 16 6........................................................................................................................................................ 27 pontos a) 12 b) 15 Total 200 pontos |
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