Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

 

1.   Verdadeiro ou falso?
Preenche com V ou F o quadrado ao lado da frase, consoante a afirmação seja verdadeira ou falsa.

 V    1024 é um quadrado perfeito.

 F       Se , então o valor da expressão
 é 33.

 F        é o valor arredondado às milésimas de .

 F        .

 V      Se o comprimento de um rectângulo é 3 cm e a largura é x cm, então a sua área, em centímetros quadrados, pode ser expressa por .

 F    Nenhum múltiplo de 3 é número primo.

2.   Nesta última década, tem-se descoberto novos números primos sensivelmente ao ritmo de um por ano.
Lê com atenção a informação seguinte:

 

a)   Diz o que é um número primo.
Indica o menor número primo e outro com dois dígitos.

      Um número primo é um número natural que admite apenas dois divisores: a unidade e o próprio número.
O menor número primo é 2; um outro, com dois dígitos, é 13 (por exemplo).

b)   Baseando a tua resposta nos critérios de divisibilidade, justifica que o número de dígitos do número primo descoberto em 18 de Fevereiro de 2005 é um número divisível por 3.

      Como a soma dos algarismos do número 7816230 ( ) é um múltiplo de 3, então o número em questão é divisível por 3.

c)   Decompõe o número 120 num produto de factores primos, apresentando o resultado com potências.
Sem efectuares a divisão, indica, justificando, se o número 120 é divisível por 15.

                              Logo, .

Como  e os factores 3 e 5 existem na decomposição do número 120, então 120 é divisível por 15.

3.   Calcula:

a)                                                                                                  b)  

                                                         

4.   Utilizando sempre que possível as regras das operações com potências, calcula o valor das seguintes expressões:

a)                                                                                                  b)  

                                                     

5.   Completa a tabela, utilizando a calculadora para determinar valores aproximados do número indicado:

6.   Associa a cada expressão um enunciado:

	u		A	A diferença do quadrado de dois números.
	v		B	O dobro do cubo de um número
	w		C	O quadrado da diferença de dois números.
	x		D	O cubo do dobro de um número.
	y		E	A soma do triplo de um número com metade de outro número.

 

7.   Calcula o valor da expressão:

a)       para .                                                     b)       para  e .

                                                 

8.   O Sr. António possui no seu jardim três canteiros quadrados, com as áreas e a disposição indicadas na figura ao lado.

a)   Determina, com aproximação ao centímetro e por excesso, o comprimento do lado do canteiro maior.

      .
Com aproximação ao centímetro e por excesso, o lado do canteiro maior tem 3,17 metros de comprimento.

b)   Se cada metro de rede custar 2 €, quanto terá de gastar o Sr. António para vedar estes canteiros, sabendo que a rede é vendida em número inteiro de metros?

Nota: Se não resolveste a alínea anterior, considera que o valor aí pedido é 4,15 metros.

O comprimento dos lados dos outros canteiros é   metros.
O perímetro da área a vedar é  metros.
O Sr. António deverá comprar 29 metros de rede, pelo que terá de gastar  euros.

9.   O sólido da figura é constituída por 4 cubos iguais justapostos.
O volume total do sólido é 32 cm³.

a)   Determina o comprimento da aresta de cada cubo.

      O volume de cada um dos cubos é  cm³:
Assim, a sua aresta tem de comprimento  cm.

b)   Qual é o menor número de cubos iguais a esses que são necessários para que, juntando-os ao conjunto da figura, se possa construir um cubo? Desenha esse cubo.

É 4 o menor número de cubos iguais a esses que são necessários para que, juntando-os ao conjunto da figura, se possa construir um cubo. Esse cubo está desenhado à direita (em tamanho reduzido).

10. O Pedro anotou o 1.º Prémio da Lotaria Popular na própria cautela, mas devido à chuva dois dos algarismos ficaram ilegíveis.

      Apenas se recorda que o 1.º Prémio era um número de cinco algarismos (5 6 8 8 9), múltiplo de 3 e que os algarismos das dezenas e das centenas eram ímpares e iguais.

      Recorrendo aos critérios de divisibilidade (não à calculadora) e explicando o teu raciocínio, ajuda o Pedro a descobrir o número do 1.º Prémio.

Há cinco hipóteses de escolher os algarismos em falta: 11, 33, 55, 77, 99.

 

O número do 1.º Prémio é 56559, pois, das 5 hipóteses possíveis, é o único número que é divisível por 3, visto a soma dos seus algarismos ser um múltiplo de 3.

 

 

FIM