Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Matemática

1.   Assinala a alternativa correcta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correcta (não apresentes cálculos ou justificações).

a)   Quais dos rectângulos são semelhantes?

[A]    A e C. R

[B]    A e D.

[C]    B e D.

[D]    C e D.

b)   A expressão equivalente a 6% é:

[A]    .                                      [B]    .                                   [C]    .                                   [D]    . R

c)   A planta representa a casa do André à escala de 1:250.
O comprimento da cozinha é:

[A]    5 metros.                                                 [B]    4,25 metros. R

[C]    3,25 metros.                                            [D]    2,5 metros.

d)   O volume de um cubo é igual a .
O comprimento da aresta, com arredondamento às centésimas, é:

[A]    .                                                   [B]    .

[C]    . R                                             [D]    .

2.   Considera as figuras A e B.

a)   Desenha, na parte superior da grelha quadriculada, uma figura semelhante à figura A de razão .

b)   Constrói, usando o método da homotetia e partindo do ponto P, uma figura semelhante à figura B, cuja razão de semelhança seja 2.

c)   Completa as frases seguintes, de forma a obteres afirmações verdadeiras:

      Duas figuras têm a mesma ­­forma se são geometricamente iguais ou uma delas é uma ampliação da outra. As figuras que têm a mesma forma dizem-se semelhantes.

3.   Completa a tabela, sabendo que as grandezas x e y são directamente proporcionais.

NOTA: Não é necessário apresentar os cálculos.

4.   Uma determinada marca de sumo concentrado recomenda a sua diluição conforme indicado na tabela seguinte:

a)   Justifica que as grandezas são directamente proporcionais.
Indica a constante de proporcionalidade e diz o seu significado.

      Como , as grandezas são directamente proporcionais, pois é constante a razão entre os valores correspondentes dessas grandezas.
A constante de proporcionalidade é 3 e representa o número de copos de água por cada copo de concentrado de sumo que se deve usar para a diluição recomendada pelo fabricante.

b)   Sabendo que uma garrafa permite obter 11 copos de concentrado, determina o número de copos de sumo diluído que se pode obter com uma garrafa de sumo concentrado, seguindo a recomendação do fabricante.

      Comecemos por determinar o número de copos de água necessários para diluir a totalidade da garrafa de sumo concentrado:

                                     São necessários 33 copos de água para a diluição recomendada.

Assim, pode-se obter 44 ( ) copos de sumo diluído com uma garrafa de sumo concentrado.

5.   Uma loja de mobiliário decidiu fazer uma promoção especial de sofás e afixou na montra o cartaz ao lado.
Comparando o preço anterior do sofá com o preço actual, determina a percentagem do desconto.

      Comecemos por determinar a percentagem do preço actual face ao preço anterior:

                                               

 

      O sofá em promoção tem um desconto de 40% (100%-60%).

6.   Determina o preço do Vaio VPC-W12S1E/T SONY antes da promoção.

      Como o desconto é de 5%, apenas é pago 95% do preço antes da promoção. Assim, temos:

                                               

      O preço do Vaio VPC-W12S1E/T SONY antes da promoção era de 420  €.

7.   Observa o mapa da Ilha de S. Miguel (Açores).
Determina, em linha recta, a distância real, em quilómetros, entre Bretanha e Nordeste.

      Tendo em consideração os valores indicados no mapa, vem:

                     

     
Como , a distância pedida é  54,1 km.

8.   Pretende-se medir a altura da árvore.

      Observa a figura com atenção.
Colocou-se um espelho no chão, no ponto B, e o observador colocou-se de forma a ver a árvore reflectida no espelho.

a)   Qual é o conceito matemático que sustenta esta técnica usada para calcular a altura da árvore?

      A técnica usada para calcular a altura da árvore tem sustentação matemática na “semelhança de triângulos”.

b)   Sabendo que a altura dos olhos do observador em relação ao chão é de 1,6 m, a sua distância ao espelho é de 3 m e a distância da árvore ao espelho é de 12 m, determina a altura da árvore.

 

      Como os triângulos são semelhantes, os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais: . Assim, temos:

     
Portanto, a árvore tem 6,4 metros de altura.

9.   Na figura, .

a)   Justifica que os triângulos [OAB] e [OCD] são semelhantes.

      De acordo com as indicações da figura, os ângulos OBA e ODC são geometricamente iguais; por outro lado, o ângulo AOB é comum aos dois triângulos ([OAB] e [OCD]). Assim, os triângulos são semelhantes, pois possuem dois ângulos iguais, cada um a cada um.

 

b)   Determina .

      Como os triângulos são semelhantes, os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais: .
Assim, temos:

     
Portanto, .

 

 

 

FIM