Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego

Prova Escrita de Matemática

1.   Assinala a alternativa correcta
Para cada uma das questões seguintes, assinala a alternativa correcta (não apresentes cálculos ou justificações).

a)   Qual é a equação adequada ao seguinte problema?
O Paulo andou na sua bicicleta. Depois de percorrer mais concluiu que tinha andado .

[A]                            [B]                            [C]                            [D]     

b)   As amplitudes de dois ângulos internos de um triângulo são, respectivamente, 25º e 35º.

[A]    O triângulo é acutângulo.                     [B]    O triângulo é isósceles.

[C]    O triângulo é escaleno.                        [D]    O triângulo é rectângulo.

c)   Considera os ângulos representados na figura ao lado.
A amplitude do ângulo g é:

[A]                                                                                        [B]     

[C]                                                                                        [D]     

d)   As diagonais de um quadrilátero medem 6 cm e 10 cm e são perpendiculares.
Trata-se de um:

[A]    quadrado;                                                                         [B]    rectângulo;

[C]    losango;                                                                            [D]    paralelogramo obliquângulo.

2.   Resolve e classifica a seguinte equação:

       

3.   Equaciona e resolve o seguinte problema:
Na figura ao lado, [PQRS] é um paralelogramo e [PR] uma sua diagonal.
Qual é o valor de x, em graus?

 

 

 

4.   Na figura está representado um triângulo isósceles [MAR], sendo .
Justificando, determina .

5.   Na figura está representada uma pirâmide quadrangular regular e recta.

a)   Calcula a área da superfície total da pirâmide.

b)   Calcula o volume da pirâmide.

 

6.   O Sr. Mata tem um pinhal com uma forma irregular. Para conhecer a sua área, começou por efectuar a decomposição apresentada na figura.

      Calcula a área do pinhal do Sr. Mata, respeitando a decomposição apresentada.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.   Observa a figura ao lado.

      Sabe-se que:

·       O triângulo [ABC] é rectângulo, em C;

·       [CD] é perpendicular a [AB];

·       M é o ponto médio de [AB];

·       ;

·       :

·       .

 

a)   Completa as frases seguintes, de forma a obteres afirmações verdadeiras:

      O segmento [CD] é a _______________ do triângulo [ABC] relativa à hipotenusa e divide-o em dois triângulos _______________ entre si e _______________ao triângulo dado.

      O segmento [CM] é a _______________ do triângulo [ABC] relativa à hipotenusa e divide-o em dois triângulos _______________ entre si.

b)   Considera o cone gerado pela rotação do triângulo [CDM] numa volta completa em torno do eixo que contém o segmento de recta [CD].

b1)   Completa a frase seguinte, de forma a obteres uma afirmação verdadeira:

         O cone de revolução obtido tem de altura ____ cm e o diâmetro da base tem ____ cm de comprimento.

b2)   Calcula o volume do cone.

 

c)   Determina , com aproximação ao milímetro.

d)   Justifica que os ângulos  e  são geometricamente iguais.

Sugestão: Repara que  e  são ângulos internos de dois triângulos rectângulos, [BCD] e [ABC], dos quais  é um ângulo interno comum.

e)   Calcula a área do triângulo [ACM].

 

FIM

 

 

COTAÇÕES

1.   ...................................................................................................................................................     12 pontos

Cada resposta certa vale 3 pontos.

2.   ...................................................................................................................................................     12 pontos

3.   ...................................................................................................................................................     10 pontos

4.   ...................................................................................................................................................     10 pontos

5.   ...................................................................................................................................................     17 pontos

a)                                                                                                                                       12

b)                                                                                                                                           5

6.   ...................................................................................................................................................     12 pontos

7.   ...................................................................................................................................................     27 pontos

a)                                                                                                                                           5

b1)                                                                                                                                        4

b2)                                                                                                                                        6

c)                                                                                                                                       12

(d)                                                                                                                                     (6)

(e)                                                                                                                                     (6)

                                                                                                                                                                             Total           100 pontos