Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Métodos Quantitativos

 

1.  

a)  

A correlação é positiva (em geral, quando uma das variáveis aumenta a outra aumenta também) e forte (os pontos estão bastante próximos da recta de regressão  traçada em b)).

b)  

.

.

O ponto médio assim como a recta de regressão encontram-se desenhados no diagrama de dispersão.

c)  

O número de famílias nas 7 regiões consideradas não é igual, pelo que essa diferente distribuição do número de famílias tem influência no cálculo da percentagem nacional. No caso presente, os dois valores são superiores aos calculados em b), o que leva a supor que, em geral, as maiores percentagens foram verificadas em regiões de maior número de famílias.

d)  

É de aproximadamente 3% o desvio padrão da distribuição de percentagens de famílias com ligação à Internet:

 

 

 

       

 

2.  

A alternativa correcta é [C]. (Porquê?)

3.  

a)  

                           Logo, .

Nesse prédio existem 20 apartamentos.

b)  

A alternativa correcta é [B]. (Porquê?)

c)  

Tendo em consideração que o gráfico apresentado é de frequências absolutas acumuladas, podemos obter a seguinte tabela de frequências:

 

 

Portanto, a probabilidade pedida é . (ou,  )

4.  

           

a)  

 

      Portanto, o conjunto de resultados é:
 

b1)

;  e .

b2)

Nenhum dos acontecimentos é certo, pois  e  e .

O acontecimento Y é impossível, pois  .

O acontecimento Z é um acontecimento elementar, pois possui apenas um elemento do conjunto de resultados.

c)  

Como , então são 9 os casos favoráveis.
Como os casos possíveis são 12, a probabilidade pedida é .

 

Sabendo que foi extraída uma carta de copas, podemos reduzir o conjunto de resultados conforme está indicado na tabela ao lado.

Assim, .

5.  

a)  

Ora, .

Como , temos  donde .

b)  

Os acontecimentos A e B são incompatíveis, visto a sua verificação simultânea ser um acontecimento impossível, pois .
No entanto, os acontecimentos A e B não são contrários, visto a reunião dos acontecimentos não ser um acontecimento certo, pois .

6.  

Com os acontecimentos A, B e V são incompatíveis dois a dois e a sua reunião é um acontecimento certo, então .

Assim, .

Sendo N o número de bolas no saco, será .

Portanto, o saco contém 60 bolas.