Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Métodos Quantitativos

 

1.  

a)  

Considerando indexadas de 1 a 23 as idades ordenadas por ordem crescente, temos:

,      e   .

Apresenta-se agora o correspondente diagrama de extremos e quartis:

 

b1)

Estão representados um histograma de frequências absolutas simples (gráfico de barras) e um polígono de frequências absolutas simples (gráfico de linhas).

b2)

 

Classes	xi	fi	Fi	Fri
[60, 66[	63	1	1	4,3%
[66, 72[	69	2	3	13,0%
[72, 78[	75	10	13	56,5%
[78, 84[	81	9	22	95,7%
[84, 90[	87	1	23	100,0%
TOTAL		23

 

b3)

Ora,

                .

Portanto, é de aproximadamente 76,8 Kg a média dos pesos dos jogadores da Selecção Nacional.

b4)

       

É de aproximadamente 5,1 Kg o desvio padrão da distribuição dos pesos dos jogadores da Selecção Nacional.

c)  

Marcaram pelo menos 10 golos ao serviço da Selecção Nacional apenas 6 jogadores (Nuno Gomes, Sérgio Conceição, Figo, Pauleta, Rui Costa e João Pinto). Destes, 4 possuem menos de 30 anos.

Portanto, essa probabilidade é de .

2.  

a)  

Sim, o diagrama de pontos revela uma associação positiva entre a cilindrada e o preço (em geral, quando a cilindrada aumenta o preço aumenta também). Essa associação é forte, pois os pontos estão bastante próximos da recta de regressão.

b)  

Com base na recta de regressão traçada, é de esperar que o modelo FORD Mondeo ST220 5p custe cerca de 54 mil euros.

c)  

A alternativa correcta é [D]. (Porquê?)

3.  

A alternativa correcta é [C]. (Porquê?)

4.  

a)  

Ora, .

Tendo em consideração a simetria da curva normal relativamente à recta vertical localizada em , será:

.

Portanto, é de esperar que  desses bebés tenham o primeiro dente entre os 5 e 7 meses.

b)  

Tendo em consideração a simetria da curva normal relativamente à recta vertical localizada em , será:

.

Escolhendo um bebé ao acaso, a probabilidade de que tenha o primeiro dente depois dos 9 meses é aproximadamente de 15,85%.

5.  

A alternativa correcta é [A]. (Porquê?)

6.  

a)   Ver tabela.

b)  

Ora, .

Portanto, é de  a probabilidade de, escolhendo ao acaso um aluno do grupo, ele gostar de Filosofia ou Matemática.

7.  

 

Construída a tabela de dupla entrada, verificamos que dos 12 casos possíveis apenas são favoráveis 4 deles (12, 21, 24 e 42).

Logo, a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 é .