Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Proposta de Resolução da Prova Escrita de Métodos Quantitativos

 

1.  

a)  

Das 18 equipas, 7 (as sete últimas da tabela) possuíam maior número de golos sofridos do que marcados, valor que corresponde a .

b)  

O diagrama da esquerda corresponde ao par de variáveis “N.º de vitórias    Pontos” e o da direita ao par de variáveis “N.º de golos marcados    N.º de golos sofridos”.
No diagrama da esquerda, observamos que, de uma maneira geral, a um aumento do número de vitórias corresponde também um aumento no número de pontos. A correlação entre essas duas variáveis é, portanto, positiva. Podemos verificar que os pontos se localizam bastante próximos da recta de regressão desenhada, pelo que a correlação entre as duas variáveis é muito forte.
Quanto à outra distribuição, a correlação é negativa, pois, de uma maneira geral, a um aumento do número de golos marcados corresponde uma diminuição do número de golos sofridos. Por outro lado, verificamos que alguns dos pontos dessa distribuição estão algo dispersos relativamente à recta de regressão. Ainda que forte, a intensidade com que estas variáveis estão ligadas é menor do que no primeiro caso.

c)  

Ordenando o número de vitórias (V) por ordem crescente, temos:

 

 

Assim, , , ,  e .

O diagrama está incorrectamente elaborado, pois está errado o valor mínimo e o do 3.º quartil.

d)  

Para obter essas médias, haveria que adicionar todos os golos marcados/sofridos por cada uma das equipas e dividir essa soma por 18 (o número total de equipas). Ora, acontece que os golos marcados numa partida por uma equipa são em igual número aos golos sofridos pela equipa adversária. Assim, ao fim de uma dada jornada, o número total de golos sofridos ao longo do campeonato é igual ao número total de golos marcados. Logo as médias consideradas são iguais, pois os dividendos acima referidos são também iguais.

e)  

Média: ;                    Desvio padrão: .

2.  

a)  

A distribuição referida está associada ao Gráfico B. (Porquê?)

b)  

Ora, .
Dada a simetria da distribuição relativamente à média, será .

Logo; , donde .
Portanto, terão realizado esta prova de exame 2448 alunos.

3.  

	A1	A2	A3	V1	V2
A1		A1A2	A1A3	A1V1	A1V2
A2	A2A1		A2A3	A2V1	A2V2
A3	A3A1	A3A2		A3V1	A3V2
V1	V1A1	V1A2	V1A3		V1V2
V2	V2A1	V2A2	V2A3	V2V1

Considerando que a situação é equivalente à extracção sucessiva de dois lenços, sem reposição do primeiro lenço, construída a tabela de dupla entrada, verificamos que dos 20 casos possíveis apenas são favoráveis 8 deles (a destaque na tabela).

Logo, a probabilidade pedida é .

 

4.  

Ora, .
Reduzindo a quilómetros, temos: , valor que traduz a diferença entre os raios desses planetas.

5.  

a)  

Designando por p e C, respectivamente, os comprimentos do passo do Sr. Tomás e do corredor, será .

Ora, . Logo, , ou seja, .
Portanto, , isto é, o corredor tem comprimento compreendido entre 7,8 e 9,0 metros.

b)  

Designando por E o custo da passadeira, será .

Assim, se  então , ou seja, .
Portanto, o custo da passadeira está compreendido entre 50,70  e 58,50 .

6.  

A alternativa correcta é [A]. (Porquê?)

7.  

A alternativa correcta é [B]. (Porquê?)

8.  

a)                                                                                               b)  

                                

      Logo, .                                                              Logo, .

9.  

Designado por x o comprimento do 2.º lado, as expressões  e  representam, respectivamente, os comprimentos do 1.º e 3.º lados. Assim, temos:

 

Logo, os comprimentos dos lados do triângulo são: 6 cm, 13 cm e 18 cm.