|
Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2003/04 O papiro de Oxyrhynchus e a diferença de quadrados 8.º Ano Introdução ao Trabalho
Um dos diagramas mais antigos e mais completos dos Elementos de Euclides[1] é um fragmento de um papiro encontrado entre as pilhas notáveis do entulho de Oxyrhynchus (perto da cidade actual de Behnesa, aproximadamente a 170 km do Cairo e 20 km a oeste do Nilo) em 1896-97 pela expedição célebre de B. P. Grenfell e A. S. Hunt. Presentemente, este fragmento de papiro encontra-se no Museu de Arqueologia e Antropologia da Universidade da Pensilvânia. Este é um fragmento do que é provavelmente o maior rolo de papiro dos primeiros anos da nossa era. Foi datado pelos seus descobridores originais como sendo por volta do ano 300 d.C., mas por um exame mais recente Eric Turner data-o entre 75-125 d.C.. Oxyrhynchus nessa época era povoada por colonos Gregos, resultantes da conquista de Alexandre, O Grande, por volta de 300 a.C.. O fragmento contém a indicação, em grego, da Proposição 5 do livro II dos Elementos de Euclides. No topo do fragmento está um pequeno traço do que parece ser a indicação do Proposição II.4. Nenhuma parte da prova de uma ou de outra das proposições se encontra no fragmento. Está manuscrito com letras maiúsculas. As palavras não estão separadas umas das outras e diversas palavras são quebradas no meio e nas extremidades da linha. Tudo isto era prática normal nos manuscritos gregos desse período. O papiro é de uma qualidade mais fraca do que o de muitos outros textos do mesmo período. O material é áspero, a escrita não é de qualidade escriba profissional e o diagrama não tem qualquer etiqueta para acompanhar o raciocínio da prova de Euclides. Por estas razões foi conjecturado que o manuscrito foi escrito por alguém para uso particular. Retirado de One of the oldest extant diagrams from Euclid
[1] Para saber um pouco sobre Euclides, abre a ligação: http://www.prof2000.pt/users/amma/af18/t2/FT-E2-4.htm
TrabalhoIMPORTANTE São apresentadas algumas sugestões, agrupadas por questão, que, eventualmente, podem ajudar a ultrapassar alguma dificuldade que vás encontrando ao longo da tua resolução. Numa dada questão, se sentires que não tens dificuldade, não vejas as sugestões apresentadas. Consulta-as apenas quando passares para a questão seguinte, no intuito de corrigires algum erro ou melhorares o teu trabalho. Podem ser dadas algumas indicações que esclareçam o significado dos enunciados das questões. Se tiveres necessidade, solicita-as.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
A. Identifica os oito elementos geométricos referidos no enunciado da proposição de Euclides. B. Exprime a proposição de Euclides em termos de uma igualdade entre áreas das figuras adequadas. C. Prova a igualdade anterior, justificando geometricamente (apenas com argumentação geométrica). D. Qual das expressões seguintes traduz a proposição de Euclides? [A] [B] [C] [D]
E. Designando e (ver figura), a proposição de Euclides pode ser expressa, de forma equivalente, por qual das expressões seguintes?
[A] [B] [C] [D]
Dá uma nova redacção (equivalente) à proposição de Euclides, que esteja de acordo com a expressão escolhida. F. Investiga se é razoável, ou não, generalizar a validade dessa expressão para todo o tipo de números que conheces. G. Prova, algebricamente, a expressão escolhida em E. H. Testa o teu conhecimento sobre este caso notável, em http://www.mat-no-sec.org/criar/Algebra/notav.htm
Produto da soma
de dois monómios pela sua diferença
O produto da soma de dois monómios pela sua diferença é igual à diferença dos quadrados dos dois monómios:
FIM O Professor
|
